задач по геометрии: треугольник ABC , BC= 3 корень 2, AC=6 см , угол C =135. найти AB-?

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \), где \( c \) - длина стороны противолежащей углу \( C \), \( a \) и \( b \) - длины других двух сторон, \( C \) - угол противолежащий стороне \( c \).

В нашем случае \( c = BC = 3\sqrt{2} \), \( a = AC = 6 \), \( C = 135^\circ \).

Подставим известные значения в формулу теоремы косинусов:

\[ (3\sqrt{2})^2 = 6^2 + b^2 - 2 \cdot 6 \cdot b \cdot \cos(135^\circ) \]

\[ 18 = 36 + b^2 + 12b \cdot \frac{-\sqrt{2}}{2} \]

\[ 18 = 36 + b^2 - 6b\sqrt{2} \]

\[ b^2 - 6b\sqrt{2} - 18 = 0 \]

Решив квадратное уравнение, найдем значение стороны \( AB \).