vica

Для решения этой задачи нам понадобится теорема косинусов. Мы знаем длины сторон BC и AC, а также угол C. Давайте обозначим сторону AB как x. Теорема косинусов гласит: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C), где c - сторона противолежащая углу C, а a и b - остальные стороны. Подставляя известные значения, получаем: x^2 = (3√2)^2 + 6^2 - 2 * 3√2 * 6 * cos(135°). Вычисляем: x^2 = 18 + 36 - 36√2 * (-√2/2) = 54 + 18 = 72. Извлекаем квадратный корень: x = √72 = 6√2. Таким образом, длина стороны AB равна 6√2 см.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Теорема косинусов гласит: \( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \), где \( c \) - длина стороны противолежащей углу \( C \), \( a \) и \( b \) - длины других двух сторон, \( C \) - угол противолежащий стороне \( c \). В нашем случае \( c = BC = 3\sqrt{2} \), \( a = AC = 6 \), \( C = 135^\circ \). Подставим известные значения в формулу теоремы косинусов: \[ (3\sqrt{2})^2 = 6^2 + b^2 - 2 \cdot 6 \cdot b \cdot \cos(135^\circ) \] \[ 18 = 36 + b^2 + 12b \cdot \frac{-\sqrt{2}}{2} \] \[ 18 = 36 + b^2 - 6b\sqrt{2} \] \[ b^2 - 6b\sqrt{2} - 18 = 0 \] Решив квадратное уравнение, найдем значение стороны \( AB \).