Шар диаметром 6 см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 оборота в секунду. Масса шара 0,25 кг. Найти кинетическую энергию катящегося шара.

Для нахождения кинетической энергии катящегося шара воспользуемся формулой:

\[ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 + \frac{1}{2} m v^2 \]

где:
- \( E_k \) - кинетическая энергия,
- \( I \) - момент инерции,
- \( \omega \) - угловая скорость,
- \( m \) - масса шара,
- \( v \) - линейная скорость.

У нас дано, что шар катится без скольжения, поэтому \( v = R \cdot \omega \), где \( R \) - радиус шара.

Для шара \( I = \frac{2}{5} m R^2 \), где \( R = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м} \).

Теперь найдем угловую скорость \( \omega = 2\pi \cdot n \), где \( n \) - количество оборотов в секунду.

Подставим все значения в формулу:

\[ \omega = 2\pi \cdot 4 = 8\pi \, \text{рад/с} \]

\[ I = \frac{2}{5} \cdot 0.25 \cdot (0.03)^2 = 0.000045 \, \text{кг} \cdot \text{м}^2 \]

\[ v = 0.03 \cdot 8\pi = 0.0942 \, \text{м/с} \]

Теперь можем найти кинетическую энергию:

\[ E_k = \frac{1}{2} \cdot 0.000045 \cdot (8\pi)^2 + \frac{1}{2} \cdot 0.25 \cdot 0.0942^2 \]

\[ E_k \approx 0.113 \, \text{Дж} \]

Таким образом, кинетическая энергия катящегося шара составляет примерно 0.113 Дж.