aleksandr_redkih

Для нахождения кинетической энергии катящегося шара воспользуемся формулой: \[ E_k = \frac{1}{2} I \omega^2 + \frac{1}{2} m v^2 \] где: - \( E_k \) - кинетическая энергия, - \( I \) - момент инерции, - \( \omega \) - угловая скорость, - \( m \) - масса шара, - \( v \) - линейная скорость. У нас дано, что шар катится без скольжения, поэтому \( v = R \cdot \omega \), где \( R \) - радиус шара. Для шара \( I = \frac{2}{5} m R^2 \), где \( R = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \, \text{см} = 0.03 \, \text{м} \). Теперь найдем угловую скорость \( \omega = 2\pi \cdot n \), где \( n \) - количество оборотов в секунду. Подставим все значения в формулу: \[ \omega = 2\pi \cdot 4 = 8\pi \, \text{рад

Для того чтобы искусственный спутник мог обращаться вокруг Земли по круговой траектории на определенной высоте, необходимо, чтобы центростремительное ускорение, создаваемое гравитацией Земли, равнялось центростремительному ускорению, необходимому для поддержания круговой траектории. Формула для центростремительного ускорения на высоте \( h \) над поверхностью Земли: \[ a = \frac{GM}{(R+h)^2} \] Где: \( G \) - гравитационная постоянная, \( M \) - масса Земли, \( R \) - радиус Земли, \( h \) - высота спутника над поверхностью Земли. Для круговой орбиты необходимо, чтобы центростремительное ускорение равнялось ускорению свободного падения на поверхности Земли: \[ g = \frac{GM}{R^2} \] Таким