ABCD — квадрат. Внутри него взята точка F, для которой ∠FAB =

= ∠FBA = 27◦

, а снаружи — точка G такая, что ∠ABG = ∠DCG = 162◦

.

Найдите величину угла FDG

Для начала заметим, что треугольники AFB и BGC подобны, так как у них соответственные углы равны: ∠FAB = ∠GBC и ∠FBA = ∠GCB.

Таким образом, у нас есть два равных угла ∠AFB и ∠BGC, которые равны 27° + 162° = 189°. Эти углы дополняются до 180°, значит ∠AFB = ∠BGC = 180° - 189° = 9°.

Теперь заметим, что угол FDC равен 90°, так как это угол вписанный в полуокружность, а угол ADC равен 90°, так как это угол вписанный в полуокружность.

Таким образом, угол FDC равен 90° + 90° = 180°.

Наконец, угол FDG равен сумме углов FDC и GDC, то есть 180° + 9° = 189°.

Итак, угол FDG равен 189°.