elizabeth

Для того чтобы система имела единственное решение, необходимо чтобы прямые, заданные уравнениями системы, пересекались в одной точке. Это происходит, когда прямые не параллельны и не совпадают. Уравнения системы: 1) х + ау = 5 + 2а 2) -3 ≤ х + 2у ≤ 7 3) -9 ≤ 3х - 4у ≤ 1 Условие непараллельности прямых можно записать как неравенство: коэффициенты у х и у должны быть различными. Таким образом, мы получаем два неравенства: 1) 1 ≠ 3а 2) 2 ≠ -4 Решив первое неравенство, получаем a ≠ 1/3. Решив второе неравенство, получаем, что неравенство всегда выполняется. Таким образом, система имеет единственное решение при любых значениях параметра a, кроме a = 1/3. Произведение всех значений параметра

Для нахождения наибольшего значения выражения t=2x+y-z нужно использовать метод максимизации. Из данного уравнения х^2+у^2+z^2=2/3 мы видим, что сумма квадратов x, y и z равна 2/3. Мы можем выразить x^2+y^2+z^2 через t следующим образом: x^2 + y^2 + z^2 = (2x)^2 + y^2 + (-z)^2 = (2x)^2 + y^2 + (-z)^2 = t^2 Теперь мы знаем, что x^2+y^2+z^2 = t^2, и у нас есть уравнение x^2+y^2+z^2 = 2/3. Из этого следует, что t^2 = 2/3, что означает, что t = √(2/3). Таким образом, наибольшее значение выражения t=2x+y-z равно √(2/3).

Для начала найдем точки пересечения прямой и окружности. Уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 3 имеет вид x^2 + y^2 = 9. Подставим уравнение прямой у=(2-√3)x+3√3-6 в уравнение окружности: x^2 + (2-√3)x+3√3-6)^2 = 9 x^2 + (2-√3)x+3√3-6)^2 - 9 = 0 Решив это квадратное уравнение, найдем координаты точек пересечения прямой и окружности. После этого можно найти расстояние между этими точками, которое будет равно длине отрезка, на котором прямая делит окружность. После нахождения длины отрезка, делящего окружность, можно найти отношение этой длины к длине окружности. Ответ нужно будет представить в виде отношения большей к меньшей длине. После выполнения всех вычислений

Для того чтобы найти число шестизначных чисел, удовлетворяющих указанным условиям, нужно переставить цифры местами. В данном случае у нас есть 6 позиций для размещения цифр 5, 1, 2, 3, 4, что дает нам общее количество вариантов: 6! / 2! = 360 шестизначных чисел.