Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
5 октября 2024 17:17
228
В стране 30 городов, некоторые города соединены между собой до-
рогами так, что из любого города можно добраться до любого другого
(возможно, проезжая через другие города). Известно, что среди любых
пяти городов найдутся хотя бы три дороги между этими городами. До-
кажите, что можно объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе
дважды.
1
ответ
Для доказательства данного утверждения воспользуемся принципом Дирихле.
Предположим, что мы не можем объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе дважды. Это означает, что мы должны посетить как минимум один город дважды. Рассмотрим два случая:
1. Если мы посетили один город дважды, то между этим городом и остальными городами должно быть по меньшей мере три дороги. Так как у нас всего 30 городов, то остается 29 городов, которые мы можем объехать, не посещая один город дважды.
2. Если мы посетили два города дважды, то между этими двумя городами и остальными городами должно быть по меньшей мере шесть дорог. Но у нас всего 30 городов, и если мы посетили два города дважды, то остается только 28 городов, которые мы можем объехать, не посещая два города дважды.
Таким образом, в обоих случаях мы можем объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе дважды, что завершает доказательство.
Предположим, что мы не можем объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе дважды. Это означает, что мы должны посетить как минимум один город дважды. Рассмотрим два случая:
1. Если мы посетили один город дважды, то между этим городом и остальными городами должно быть по меньшей мере три дороги. Так как у нас всего 30 городов, то остается 29 городов, которые мы можем объехать, не посещая один город дважды.
2. Если мы посетили два города дважды, то между этими двумя городами и остальными городами должно быть по меньшей мере шесть дорог. Но у нас всего 30 городов, и если мы посетили два города дважды, то остается только 28 городов, которые мы можем объехать, не посещая два города дважды.
Таким образом, в обоих случаях мы можем объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе дважды, что завершает доказательство.
0
·
Хороший ответ
5 октября 2024 17:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Около школы решили посадить 30 деревьев. После осенних посадок осталось посадить ещё 8 деревьев. Сколько деревьев посадили осенью?...
Какое соединение задано формулой '1 3 дихлорбутан zn'?...
Какое число встречается в данном задании чаще всего?...
Один из смежных углов на 28° меньше другого. Найди градусные меры этих углов....
У Винни-Пуха было m горшочков мёда. Пятачок подарил ему ещё 24 горшочка, и они вместе съели n горшичков мёда. Сколько горшочков мёда осталось после эт...