Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
5 октября 2024 17:17
130
В стране 30 городов, некоторые города соединены между собой до-
рогами так, что из любого города можно добраться до любого другого
(возможно, проезжая через другие города). Известно, что среди любых
пяти городов найдутся хотя бы три дороги между этими городами. До-
кажите, что можно объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе
дважды.
1
ответ
Для доказательства данного утверждения воспользуемся принципом Дирихле.
Предположим, что мы не можем объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе дважды. Это означает, что мы должны посетить как минимум один город дважды. Рассмотрим два случая:
1. Если мы посетили один город дважды, то между этим городом и остальными городами должно быть по меньшей мере три дороги. Так как у нас всего 30 городов, то остается 29 городов, которые мы можем объехать, не посещая один город дважды.
2. Если мы посетили два города дважды, то между этими двумя городами и остальными городами должно быть по меньшей мере шесть дорог. Но у нас всего 30 городов, и если мы посетили два города дважды, то остается только 28 городов, которые мы можем объехать, не посещая два города дважды.
Таким образом, в обоих случаях мы можем объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе дважды, что завершает доказательство.
Предположим, что мы не можем объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе дважды. Это означает, что мы должны посетить как минимум один город дважды. Рассмотрим два случая:
1. Если мы посетили один город дважды, то между этим городом и остальными городами должно быть по меньшей мере три дороги. Так как у нас всего 30 городов, то остается 29 городов, которые мы можем объехать, не посещая один город дважды.
2. Если мы посетили два города дважды, то между этими двумя городами и остальными городами должно быть по меньшей мере шесть дорог. Но у нас всего 30 городов, и если мы посетили два города дважды, то остается только 28 городов, которые мы можем объехать, не посещая два города дважды.
Таким образом, в обоих случаях мы можем объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе дважды, что завершает доказательство.
0
·
Хороший ответ
5 октября 2024 17:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какие печатные буквы русского алфавита имеют вертикальную и горизонтальную оси симметрии...
первое число 60.Второе число составляет 80% первого,а третьего числа составляет 50% суммы первого и второго.Найдете среднее арифметическое этих чисел....
Если у меня есть 1000000 копеек, сколько это будет в рублях?...
Радиус окружности с центром А равен 9 см, а радиус окружности с центром B - 2 см.Найдите расстояние между центрами этих окружностей...
Какой результат возведения числа 7 в 0 степень?...