Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
5 октября 2024 17:17
131
В стране 30 городов, некоторые города соединены между собой до-
рогами так, что из любого города можно добраться до любого другого
(возможно, проезжая через другие города). Известно, что среди любых
пяти городов найдутся хотя бы три дороги между этими городами. До-
кажите, что можно объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе
дважды.
1
ответ
Для доказательства данного утверждения воспользуемся принципом Дирихле.
Предположим, что мы не можем объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе дважды. Это означает, что мы должны посетить как минимум один город дважды. Рассмотрим два случая:
1. Если мы посетили один город дважды, то между этим городом и остальными городами должно быть по меньшей мере три дороги. Так как у нас всего 30 городов, то остается 29 городов, которые мы можем объехать, не посещая один город дважды.
2. Если мы посетили два города дважды, то между этими двумя городами и остальными городами должно быть по меньшей мере шесть дорог. Но у нас всего 30 городов, и если мы посетили два города дважды, то остается только 28 городов, которые мы можем объехать, не посещая два города дважды.
Таким образом, в обоих случаях мы можем объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе дважды, что завершает доказательство.
Предположим, что мы не можем объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе дважды. Это означает, что мы должны посетить как минимум один город дважды. Рассмотрим два случая:
1. Если мы посетили один город дважды, то между этим городом и остальными городами должно быть по меньшей мере три дороги. Так как у нас всего 30 городов, то остается 29 городов, которые мы можем объехать, не посещая один город дважды.
2. Если мы посетили два города дважды, то между этими двумя городами и остальными городами должно быть по меньшей мере шесть дорог. Но у нас всего 30 городов, и если мы посетили два города дважды, то остается только 28 городов, которые мы можем объехать, не посещая два города дважды.
Таким образом, в обоих случаях мы можем объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе дважды, что завершает доказательство.
0
·
Хороший ответ
5 октября 2024 17:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
помогите пожалуйста.Сколько округлений верны? 3.73 знак округления 3.7 13.259 знак округления 13 0.6009 знак округления 0.61 23.497 знак округления 23...
Что означает выражение "бить баклуши"?...
рабочий должен был изготовить 450 деталей в первый день он изготовил 60 %деталей, а остальные во второй .сколько деталей изготовил рабочий во второй д...
острый угол прямоугольного треугольника равен 32 градуса. Найдите градусные меры дуг,на которые вершины треугольника делят окружность, описанную около...
Вопрос: Какие средства языка можно использовать при составлении предложений?...