Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
5 октября 2024 17:17
231
В стране 30 городов, некоторые города соединены между собой до-
рогами так, что из любого города можно добраться до любого другого
(возможно, проезжая через другие города). Известно, что среди любых
пяти городов найдутся хотя бы три дороги между этими городами. До-
кажите, что можно объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе
дважды.
1
ответ
Для доказательства данного утверждения воспользуемся принципом Дирихле.
Предположим, что мы не можем объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе дважды. Это означает, что мы должны посетить как минимум один город дважды. Рассмотрим два случая:
1. Если мы посетили один город дважды, то между этим городом и остальными городами должно быть по меньшей мере три дороги. Так как у нас всего 30 городов, то остается 29 городов, которые мы можем объехать, не посещая один город дважды.
2. Если мы посетили два города дважды, то между этими двумя городами и остальными городами должно быть по меньшей мере шесть дорог. Но у нас всего 30 городов, и если мы посетили два города дважды, то остается только 28 городов, которые мы можем объехать, не посещая два города дважды.
Таким образом, в обоих случаях мы можем объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе дважды, что завершает доказательство.
Предположим, что мы не можем объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе дважды. Это означает, что мы должны посетить как минимум один город дважды. Рассмотрим два случая:
1. Если мы посетили один город дважды, то между этим городом и остальными городами должно быть по меньшей мере три дороги. Так как у нас всего 30 городов, то остается 29 городов, которые мы можем объехать, не посещая один город дважды.
2. Если мы посетили два города дважды, то между этими двумя городами и остальными городами должно быть по меньшей мере шесть дорог. Но у нас всего 30 городов, и если мы посетили два города дважды, то остается только 28 городов, которые мы можем объехать, не посещая два города дважды.
Таким образом, в обоих случаях мы можем объехать 29 городов, не побывав ни в одном городе дважды, что завершает доказательство.
0
·
Хороший ответ
5 октября 2024 17:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Как называется знак больше или меньше...
Альфа параллельна Бетта , А1 пренадлежит альфа,А2 принадлежит Бетта ,В1 принадлежит альфа, В2 пренадлежит Бетта, А1А2 пересекается с В1В2 в точке О, А...
Найти стационарные точки функции f(x) =x^3-x^2-x+2...
Какие единицы измерения указаны в задании '1 мл 1 см3'?...
алеша решил в 3 раза больше задач чем боря а боря решил на 12 задач меньше чем алеша сколько заач решил каждый...