Большое основание равнобедренной трапеции в два раза больше малого основания. Диагональ трапеции делит его острый угол на равные части. Найдите малое основание трапеции,если периметр трапеции равна 60 см.

Давайте обозначим малое основание трапеции как "х". Тогда большое основание будет равно "2х".

Периметр трапеции равен сумме длин всех сторон. В данном случае у нас есть две равные стороны (боковые стороны равнобедренной трапеции), каждая из которых равна длине диагонали. Также у нас есть две основания трапеции.

Из условия задачи мы знаем, что периметр трапеции равен 60 см. Поэтому у нас есть уравнение:

х + 2х + 2d = 60,

где d - длина диагонали.

Так как диагональ делит острый угол на равные части, то у нас получается два равнобедренных прямоугольных треугольника. Пусть катеты этих треугольников равны "х" и "d", а гипотенуза равна большему основанию "2х". Тогда по теореме Пифагора получаем:

х^2 + d^2 = (2х)^2.

Разрешим это уравнение относительно "d":

x^2 + d^2 = 4x^2,
d^2 = 3x^2,
d = √3x.

Подставим это значение диагонали в уравнение периметра:

х + 2х + 2√3x = 60,
3х + 2√3x = 60,
x(3 + 2√3) = 60,
x = 60 / (3 + 2√3).

Таким образом, малое основание трапеции равно 60 / (3 + 2√3) ≈ 7.07 см.