В окружность вписан четырехугольник OABC и OA1B1C1 с общей вершиной, лежащие в различных плоскостях. Доказать, что прямые AA1, BB1, CC1 параллельны одной плоскости

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой о трех параллельных плоскостях.

Пусть точки O, A, B, C, A1, B1, C1 лежат на окружности в таком порядке, что четырехугольник OABC и четырехугольник OA1B1C1 вписаны в эту окружность.

Из условия задачи известно, что треугольники OAA1, OBB1 и OCC1 соответственно являются равнобедренными, так как они опираются на одну и ту же дугу окружности.

Также известно, что углы OAA1 и OBB1 сонаправлены, так как они опираются на одну и ту же дугу окружности.

Теперь рассмотрим плоскости, проходящие через прямые AA1, BB1 и CC1. По теореме о трех параллельных плоскостях, если две из трех плоскостей параллельны, то третья плоскость также параллельна этим двум плоскостям.

Таким образом, прямые AA1, BB1 и CC1 параллельны одной плоскости.