Для скольких пар (p;q), образованных целыми числами, выполняется неравенство p2+q2<4(p+q)? Пары, отличающиеся порядком элементов, считаются различными.

Для того чтобы найти количество пар (p;q), удовлетворяющих неравенству \( p^2 + q^2 < 4(p+q) \), можно рассмотреть различные варианты.

Мы можем переписать неравенство в виде:
\[ p^2 - 4p + q^2 - 4q < 0 \]
\[ p^2 - 4p + 4 + q^2 - 4q + 4 < 8 \]
\[ (p-2)^2 + (q-2)^2 < 8 \]

Это неравенство представляет собой уравнение окружности с центром в точке (2,2) и радиусом \( \sqrt{8} \).

Теперь мы можем проанализировать целочисленные точки вокруг центра (2,2) внутри окружности. Мы ищем все целочисленные точки (p;q), удовлетворяющие неравенству \( (p-2)^2 + (q-2)^2 < 8 \).

Такие точки можно найти, например, перебором:
- (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)
- Это 9 целочисленных точек внутри окружности.

Таким образом, для 9 пар (p;q), образованных целыми числами, выполняется неравенство \( p^2 + q^2 < 4(p+q) \), где пары, отличающиеся порядком элементов, считаются различными.