Вершины треугольника АВС лежат на сфере радиуса 17,12 см.

Найдите расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, если АВ= 16 см, ВС=30 см, АС-34 см.

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для расстояния от центра сферы до плоскости треугольника. Это расстояние равно модулю разности скалярного произведения вектора, направленного от центра сферы до произвольной точки на плоскости треугольника, и нормали к этой плоскости, деленной на длину нормали.

Для начала найдем координаты центра сферы. Поскольку вершины треугольника лежат на сфере, центр сферы будет совпадать с центром описанной около треугольника сферы. Поскольку треугольник не является прямоугольным, мы можем воспользоваться формулой для нахождения центра сферы, проходящей через вершины треугольника:

\[ x = \frac{a_x + b_x + c_x}{3} \]
\[ y = \frac{a_y + b_y + c_y}{3} \]
\[ z = \frac{a_z + b_z + c_z}{3} \]

Где \( (a_x, a_y, a_z) \), \( (b_x, b_y, b_z) \), \( (c_x, c_y, c_z) \) - координаты вершин треугольника A, B, C соответственно.

Подставим известные значения координат вершин треугольника и найдем центр сферы.

Теперь найдем нормаль к плоскости треугольника. Для этого возьмем векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости треугольника (например, векторы AB и AC). Нормаль к плоскости будет перпендикулярна этому вектору.

После того, как мы найдем координаты центра сферы и нормаль к плоскости треугольника, мы сможем найти расстояние от центра сферы до плоскости треугольника, используя формулу, описанную выше.