ivan_tayanov

Для решения данной задачи нам необходимо найти площадь сечения шара плоскостью. Площадь сечения шара плоскостью можно найти по формуле: \[ S = \pi r^2 - \pi d^2 \] где: - \( S \) - площадь сечения, - \( r \) - радиус шара, - \( d \) - расстояние от центра шара до плоскости. Подставим известные значения: \( r = 25 \, \text{дм} \), \( d = 24 \, \text{дм} \). \[ S = \pi \cdot 25^2 - \pi \cdot 24^2 \] \[ S = \pi \cdot 625 - \pi \cdot 576 \] \[ S = 625\pi - 576\pi \] \[ S = 49\pi \, \text{дм}^2 \] Ответ: Площадь сечения шара плоскостью составляет \( 49\pi \, \text{дм}^2 \).

Для решения этой задачи нам нужно найти радиус вписанной сферы в треугольник ABC. Радиус вписанной сферы можно найти по формуле: \[ r = \frac{S_{ABC}}{p}, \] где \( S_{ABC} \) - площадь треугольника ABC, а \( p \) - полупериметр треугольника ABC. Сначала найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона: \[ p = \frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{16 + 30 + 34}{2} = 40. \] Теперь найдем площадь треугольника ABC: \[ S_{ABC} = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - AC)} = \sqrt{40 \cdot 24 \cdot 10 \cdot 6} = \sqrt{57600} = 240. \] Теперь найдем радиус вписанной сферы: \[ r = \frac{S_{ABC}}{p} = \frac{240}{40} = 6. \] Таким образом, радиус вписанной сферы треугольника ABC равен 6 см. Расстояние от центра

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для расстояния от центра сферы до плоскости треугольника. Это расстояние равно модулю разности скалярного произведения вектора, направленного от центра сферы до произвольной точки на плоскости треугольника, и нормали к этой плоскости, деленной на длину нормали. Для начала найдем координаты центра сферы. Поскольку вершины треугольника лежат на сфере, центр сферы будет совпадать с центром описанной около треугольника сферы. Поскольку треугольник не является прямоугольным, мы можем воспользоваться формулой для нахождения центра сферы, проходящей через вершины треугольника: \[ x = \frac{a_x + b_x + c_x}{3} \] \[ y = \frac{a_y + b_y + c_

Для нахождения площади сечения шара и плоскости нужно воспользоваться формулой площади сечения шара: \[ S = \pi r^2 - \pi h^2, \] где \( r \) - радиус шара, \( h \) - расстояние от центра шара до плоскости. Подставляя известные значения, получаем: \[ S = \pi \cdot 25^2 - \pi \cdot 24^2 = 625\pi - 576\pi = 49\pi \, \text{дм}^2. \] Таким образом, площадь сечения шара радиуса 25 дм плоскостью, находящейся на расстоянии 24 дм от центра, равна \( 49\pi \, \text{дм}^2 \).