Осевое сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник, высота которого, проверенная к основанию, равна 10 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Для нахождения площади полной поверхности конуса нужно вычислить сумму площади основания, площади боковой поверхности и площади основания.

Площадь основания конуса (прямоугольного треугольника) равна S = (1/2) * a * b, где a и b - катеты треугольника, равные 10 см.

S = (1/2) * 10 см * 10 см = 50 см²

Боковая поверхность конуса представляет собой равнобедренный треугольник, основание которого равно окружности с радиусом R, а катеты равны образующей конуса L и радиусу R. По теореме Пифагора, L = √(R² + h²), где R - радиус основания, h - высота конуса.

В данном случае R = 10 см, h = 10 см, поэтому L = √(10² + 10²) = √200 см ≈ 14,14 см

Площадь боковой поверхности конуса равна Sб = π * R * L = π * 10 см * 14,14 см ≈ 44,45 см²

Теперь найдем площадь полной поверхности конуса, складывая площадь основания, боковую поверхность и площадь основания:

Sполн = S + Sб + S = 50 см² + 44,45 см² + 50 см² = 144,45 см²

Итак, площадь полной поверхности конуса равна 144,45 см².