Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
22 октября 2024 11:27
172
В четырехугольнике ABCD ∠А + ∠B = 180°, АВ || CD. На сторонах ВС и AD отмечены точки М и К соответственно так, что ВМ = KD. Докажите, что точки М и К находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника.
1
ответ
Для начала обратим внимание, что из условия ∠А + ∠B = 180° следует, что ∠C + ∠D = 180°, так как сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
Также, по условию, AB || CD, что означает, что ∠B = ∠C (параллельные прямые пересекаются под углом).
Из этого следует, что в четырехугольнике ABCD углы B и C равны, то есть ∠B = ∠C.
Теперь рассмотрим треугольники BVM и DKM. У нас есть BM = DM (по условию ВМ = KD), ∠B = ∠C (из предыдущего вывода) и ∠VBM = ∠KDM, так как обе точки лежат на одной прямой AD.
Таким образом, по теореме об углах, треугольники BVM и DKM равны по стороне, углу и углу, значит, они равны в целом, а значит, их высоты, опущенные из вершин M и K, равны.
Таким образом, точки M и K находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника.
Также, по условию, AB || CD, что означает, что ∠B = ∠C (параллельные прямые пересекаются под углом).
Из этого следует, что в четырехугольнике ABCD углы B и C равны, то есть ∠B = ∠C.
Теперь рассмотрим треугольники BVM и DKM. У нас есть BM = DM (по условию ВМ = KD), ∠B = ∠C (из предыдущего вывода) и ∠VBM = ∠KDM, так как обе точки лежат на одной прямой AD.
Таким образом, по теореме об углах, треугольники BVM и DKM равны по стороне, углу и углу, значит, они равны в целом, а значит, их высоты, опущенные из вершин M и K, равны.
Таким образом, точки M и K находятся на одинаковом расстоянии от точки пересечения диагоналей четырехугольника.
0
·
Хороший ответ
22 октября 2024 11:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Найди значения выражений 38+62 100-100 17+64 93-0 5*10 0:4 8*9 64:8 12+0 100:10 6*5 15:15 100:1 0*100 0:100...
Какое число является последним в данной последовательности?...
Срочно помогите...
в 3 ящиках лежат шарики: в первом ящике - 2 белых, во 2 - 2 Черных, в 3 - белый и черный. на ящике наклеены этикетки ББ, ЧЧ и БЧ Так что содержимое ка...
Для поездки на работу папе пришлось выбирать наиболее экономичный маршрут. Он подсчитал,что при поездке по одной дороге он расходует на 12% денег боль...