Вопрос касательно метода Гаусса для решения слау.

изучая метод, я столкнулся с тем, что в ходе решения матрицу можно преобразовывать не только строчно, но и по столбцам(один из видов элементарных матричных преобразований). я ознакомился с теоремой о преведении матрицы в лестничный вид, но смутило то, что при смешанном преобразовании по строкам и столбцам, у меня получилось 2 варианта решения слау. хотелось бы узнать подробнее, можно ли и, если это в действительности так(отнесено к методам решения систем уравнения), решать матрицы сложением/вычитанием столбцов, относя это к методу Гаусса ? почему можно складывать столбцы в матрице? я видел много видео о методах элементарных преобразований, где упоминались алгебраические операции над матричными столбцами, но хотелось получше узнать причину и условие его использования(особенно, если это реально возможно, в методе Гаусса).

Да, в методе Гаусса для решения систем линейных уравнений можно использовать не только элементарные преобразования строк, но и столбцов. Это называется смешанными преобразованиями. При этом можно выполнять следующие операции над столбцами матрицы: умножение столбца на число и сложение столбцов с целью получения диагональной матрицы (лестничного вида).

Преобразования столбцов в методе Гаусса используются для упрощения работы с матрицей и ускорения процесса решения системы уравнений. Эти операции позволяют выделить в матрице особенности, которые упрощают процесс решения.

При использовании смешанных преобразований строк и столбцов в методе Гаусса можно получить несколько вариантов решения системы уравнений из-за того, что порядок преобразований может влиять на итоговый результат. Однако, правильно выбирая последовательность преобразований, можно добиться единственного корректного решения.

Использование операций над столбцами матрицы в методе Гаусса является допустимым и может быть полезным при решении сложных систем уравнений. Главное условие - соблюдение правил элементарных преобразований и сохранение эквивалентности исходной системы уравнений.