Космическая ракета летит на Луну. Расстояние между центрами Луны и Земли равно 60 земным радиусам, а масса Луны в 81 раз меньше массы Земли. В какой точке прямой, соединяющей их центры, ракета будет притягиваться Землёй и Луной с одинаковыми силами? Радиус Земли 6400 км. Запишите расстояние от спутника до Луны (r, км):

Для того чтобы найти расстояние от ракеты до Луны (r), на котором притяжение Земли и Луны будет равным, мы можем воспользоваться законом всемирного тяготения.

Сила притяжения между двумя телами выражается формулой:

F = G * (m1 * m2) / r^2,

где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между центрами тел.

Так как мы хотим найти точку, где силы притяжения равны, то можно записать:

G * (m1 * m2) / r^2 = G * (m1 * m3) / (d - r)^2,

где m3 - масса ракеты, d - расстояние между центрами Земли и Луны.

Учитывая, что m2 = 1/81 * m1, где m1 - масса Земли, и d = 60 * 6400 км, можем составить уравнение:

G * (m1 * (1/81 * m1)) / r^2 = G * (m1 * m3) / (60 * 6400 - r)^2.

Решив это уравнение, найдем значение r, которое будет расстоянием от ракеты до Луны, где притяжение Земли и Луны равны.