Почему если подмножество множества эквивалентно другому множеству, а подмножество этого другого множества эквивалентно исходному множеству, то эти два множества эквивалентны? Эквивалентные множества - множества, между элементами которых можно установить взаимно однозначное соответствие.

Предположим, что у нас есть множества A и B, и подмножества C и D такие, что C эквивалентно B и D эквивалентно A.

Так как C эквивалентно B, то существует взаимно однозначное соответствие между элементами C и элементами B. Пусть это соответствие обозначается как f: C -> B.

Аналогично, так как D эквивалентно A, то существует взаимно однозначное соответствие между элементами D и элементами A. Пусть это соответствие обозначается как g: D -> A.

Теперь рассмотрим композицию этих соответствий: g(f(x)) для любого x из C. Это соответствие устанавливает взаимно однозначное соответствие между элементами C и элементами A. Поэтому множества A и C эквивалентны.

Таким образом, если подмножество множества эквивалентно другому множеству, а подмножество этого другого множества эквивалентно исходному множеству, то эти два множества эквивалентны.