Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
15 ноября 2024 20:12
87
Числа х, у, z удовлетворяют уравнению х^2+у^2+z^2=2/3 . Найдите наибольшее значение выражения т t=2x+y-z
1
ответ
Для нахождения наибольшего значения выражения t=2x+y-z, нам необходимо найти значения переменных x, y и z, которые удовлетворяют уравнению x^2 + y^2 + z^2 = 2/3 и при этом максимизируют значение выражения t.
Для начала заметим, что выражение t=2x+y-z можно переписать в виде t = 2x + y - z = 2x + y - (2/3 - x^2 - y^2) = 3x + y + 2/3.
Таким образом, нам нужно найти наибольшее значение выражения 3x + y при условии, что x^2 + y^2 + z^2 = 2/3.
Для максимизации значения 3x + y при условии x^2 + y^2 + z^2 = 2/3, можно воспользоваться методом множителей Лагранжа. Давайте найдем производные и составим уравнения:
1. ∂(3x + y)/∂x = 3 + λ * 2x = 0
2. ∂(3x + y)/∂y = 1 + λ * 2y = 0
3. ∂(x^2 + y^2 + z^2)/∂z = 2z = 0
Отсюда получаем систему уравнений:
1. 3 + 2λx = 0
2. 1 + 2λy = 0
3. z = 0
Из уравнения 3 следует, что z = 0. Подставим это в уравнение x^2 + y^2 + z^2 = 2/3 и учтем условия Лагранжа для x и y:
x^2 + y^2 = 2/3
3 + 2λx = 0
1 + 2λy = 0
Решив эту систему уравнений, найдем значения x и y, а затем подставим их в t = 3x + y + 2/3, чтобы найти наибольшее значение выражения t.
Для начала заметим, что выражение t=2x+y-z можно переписать в виде t = 2x + y - z = 2x + y - (2/3 - x^2 - y^2) = 3x + y + 2/3.
Таким образом, нам нужно найти наибольшее значение выражения 3x + y при условии, что x^2 + y^2 + z^2 = 2/3.
Для максимизации значения 3x + y при условии x^2 + y^2 + z^2 = 2/3, можно воспользоваться методом множителей Лагранжа. Давайте найдем производные и составим уравнения:
1. ∂(3x + y)/∂x = 3 + λ * 2x = 0
2. ∂(3x + y)/∂y = 1 + λ * 2y = 0
3. ∂(x^2 + y^2 + z^2)/∂z = 2z = 0
Отсюда получаем систему уравнений:
1. 3 + 2λx = 0
2. 1 + 2λy = 0
3. z = 0
Из уравнения 3 следует, что z = 0. Подставим это в уравнение x^2 + y^2 + z^2 = 2/3 и учтем условия Лагранжа для x и y:
x^2 + y^2 = 2/3
3 + 2λx = 0
1 + 2λy = 0
Решив эту систему уравнений, найдем значения x и y, а затем подставим их в t = 3x + y + 2/3, чтобы найти наибольшее значение выражения t.
0
·
Хороший ответ
15 ноября 2024 20:15
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Двум группам садоводов было выдано по 720 саженцев.Первая группа садоводов посадили все саженцы за 4 часа, а вторая группа- за 3 часа. Сколько саженце...
в круг выложили 76 шаров двух цветов - красного и синего. известно, что троек подряд стоящих шаров, среди которых больше красных, столько же, сколько...
1)решите уравнение 19*4(в степени х)-5*2(в степени х+2)+1=0 2)Укажите корни этого уравнения[-5;-4]...
Какое математическое действие выполняется между '1' и '6x' в выражении '1 6x 5'?...
В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС сторона основания равна 6 , а боковое ребро равно 8. На ребре АС находится точка D, а ребре АВ...