Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1705 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 860 б
21 ноября 2024 13:13
455
Выпуклый пятиугольник ABCDE
ABCDE делится диагональю AC
AC на равносторонний треугольник ABC
ABC и квадрат ACDE
ACDE. O
O — центр окружности, описанной около треугольника ABE
ABE. Найдите градусную меру угла ∠DOB
∠DOB.
1
ответ
Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство описанного окружности треугольника.
Так как треугольник ABC равносторонний, то угол BAC = 60 градусов. Также, угол в центре, охватывающий дугу BE, равен удвоенному углу на окружности, то есть ∠BOE = 2 * ∠BAC = 120 градусов.
Так как квадрат ACDE прямоугольный, то угол ACD = 90 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник ACD. Мы знаем, что ∠CAD = 60 градусов (так как треугольник ABC равносторонний) и ∠ACD = 90 градусов. Тогда ∠CDA = 180 - 60 - 90 = 30 градусов.
Теперь обратим внимание на треугольник CDO. Угол CDO равен углу CDA, так как это угол, охватывающий ту же дугу CD на окружности. Таким образом, ∠CDO = 30 градусов.
Наконец, угол DOB равен половине центрального угла, охватывающего ту же дугу BE, то есть ∠DOB = 0.5 * ∠BOE = 0.5 * 120 = 60 градусов.
Итак, градусная мера угла ∠DOB равна 60 градусов.
Так как треугольник ABC равносторонний, то угол BAC = 60 градусов. Также, угол в центре, охватывающий дугу BE, равен удвоенному углу на окружности, то есть ∠BOE = 2 * ∠BAC = 120 градусов.
Так как квадрат ACDE прямоугольный, то угол ACD = 90 градусов.
Теперь рассмотрим треугольник ACD. Мы знаем, что ∠CAD = 60 градусов (так как треугольник ABC равносторонний) и ∠ACD = 90 градусов. Тогда ∠CDA = 180 - 60 - 90 = 30 градусов.
Теперь обратим внимание на треугольник CDO. Угол CDO равен углу CDA, так как это угол, охватывающий ту же дугу CD на окружности. Таким образом, ∠CDO = 30 градусов.
Наконец, угол DOB равен половине центрального угла, охватывающего ту же дугу BE, то есть ∠DOB = 0.5 * ∠BOE = 0.5 * 120 = 60 градусов.
Итак, градусная мера угла ∠DOB равна 60 градусов.
0
·
Хороший ответ
21 ноября 2024 13:18
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Как записать число 100 в виде десятичной дроби?...
Какое число получится, если возвести 11 в степень 2?...
Основанием перамиды является ромб, диагонали которого равны 4 см и 8 см. Найдите сторону основания боковые рёбра перамиды, если высота её проходит че...
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда од...
Какие могут быть варианты толкования '1 8 на 1 4'?...
Все предметы