Выпуклый пятиугольник ABCDE

ABCDE делится диагональю AC

AC на равносторонний треугольник ABC

ABC и квадрат ACDE

ACDE. O

O — центр окружности, описанной около треугольника ABE

ABE. Найдите градусную меру угла ∠DOB

∠DOB.

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойство описанного окружности треугольника.

Так как треугольник ABC равносторонний, то угол BAC = 60 градусов. Также, угол в центре, охватывающий дугу BE, равен удвоенному углу на окружности, то есть ∠BOE = 2 * ∠BAC = 120 градусов.

Так как квадрат ACDE прямоугольный, то угол ACD = 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Мы знаем, что ∠CAD = 60 градусов (так как треугольник ABC равносторонний) и ∠ACD = 90 градусов. Тогда ∠CDA = 180 - 60 - 90 = 30 градусов.

Теперь обратим внимание на треугольник CDO. Угол CDO равен углу CDA, так как это угол, охватывающий ту же дугу CD на окружности. Таким образом, ∠CDO = 30 градусов.

Наконец, угол DOB равен половине центрального угла, охватывающего ту же дугу BE, то есть ∠DOB = 0.5 * ∠BOE = 0.5 * 120 = 60 градусов.

Итак, градусная мера угла ∠DOB равна 60 градусов.