Периметр боковой грани прямоугольного параллелепипеда равен 68, периметр передней грани равен 86, а площадь верхней грани равна 360. Найдите объём этого прямоугольного параллелепипеда.Ответ:Вопрос 1

Ответ написать с полным решением пж

Для решения этой задачи давайте обозначим длину, ширину и высоту прямоугольного параллелепипеда как \(a\), \(b\) и \(h\) соответственно.

Из условия задачи у нас есть следующая информация:
1. Периметр боковой грани \(P_{\text{бок}} = 68\). Так как боковая грань прямоугольного параллелепипеда представляет собой прямоугольник, то периметр прямоугольника равен \(2(a+b)\). Поэтому у нас есть уравнение: \(2(a+b) = 68\), или \(a+b = 34\).
2. Периметр передней грани \(P_{\text{перед}} = 86\). Так как передняя грань также прямоугольник, то периметр прямоугольника равен \(2(a+h)\). Получаем уравнение: \(2(a+h) = 86\), или \(a+h = 43\).
3. Площадь верхней грани \(S_{\text{верх}} = 360\). Площадь прямоугольника равна \(ab\), поэтому у нас есть уравнение: \(ab = 360\).

Теперь у нас есть система уравнений:
\[
\begin{cases}
a+b = 34 \\
a+h = 43 \\
ab = 360
\end{cases}
\]

Решим эту систему уравнений. Сложим первые два уравнения, чтобы избавиться от переменной \(a\):
\[
2a + b + h = 77
\]

Теперь выразим \(b\) через \(a\) из уравнения \(ab = 360\):
\[
b = \frac{360}{a}
\]

Подставим это выражение в уравнение \(2a + b + h = 77\):
\[
2a + \frac{360}{a} + h = 77
\]

Теперь выразим \(h\) через \(a\):
\[
h = 77 - 2a - \frac{360}{a}
\]

Теперь подставим это в уравнение \(a+h = 43\):
\[
a + 77 - 2a - \frac{360}{a} = 43
\]

Упростим это уравнение и найдем значение \(a\). После этого найдем значения \(b\) и \(h\), и, наконец, объем прямоугольного параллелепипеда:
\[
V = a \cdot b \cdot h
\]

После выполнения всех вычислений мы сможем найти объем прямоугольного параллелепипеда.