Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
21 ноября 2024 13:58
323
На доске были записаны три натуральных числа. Каждую секунду вместо трёх чисел, записанных на доске, выписывают их попарные суммы. Через какое наименьшее количество секунд наибольшее число на доске будет составлять не более 33,334% от суммы всех трёх чисел вне зависимости от того, какие числа были записаны на доске изначально?
1
ответ
Давайте представим, что на доске изначально были записаны числа \( a, b, c \). После первой секунды на доске будут записаны суммы попарных чисел: \( a+b, a+c, b+c \). Пусть наибольшее из них равно \( a+b \).
Таким образом, после первой секунды на доске будут числа \( a+b, a+c, b+c \). Сумма всех трех чисел будет равна \( 2a+2b+2c \).
Для того чтобы \( a+b \) составляло не более 33,334% от суммы всех трёх чисел, должно выполняться условие:
\[ a+b \leq 0.33334 \cdot (2a+2b+2c) \]
\[ a+b \leq 0.66668a + 0.66668b + 0.66668c \]
\[ 0.33332a + 0.33332b \leq 0.66668c \]
Таким образом, наименьшее количество секунд, через которое наибольшее число на доске будет составлять не более 33,334% от суммы всех трёх чисел, равно двум.
Таким образом, после первой секунды на доске будут числа \( a+b, a+c, b+c \). Сумма всех трех чисел будет равна \( 2a+2b+2c \).
Для того чтобы \( a+b \) составляло не более 33,334% от суммы всех трёх чисел, должно выполняться условие:
\[ a+b \leq 0.33334 \cdot (2a+2b+2c) \]
\[ a+b \leq 0.66668a + 0.66668b + 0.66668c \]
\[ 0.33332a + 0.33332b \leq 0.66668c \]
Таким образом, наименьшее количество секунд, через которое наибольшее число на доске будет составлять не более 33,334% от суммы всех трёх чисел, равно двум.
0
·
Хороший ответ
21 ноября 2024 14:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Лампочка карманного фонаря потребляет мощность N=1 Вт. Считая, что эта мощность расходуется на излучение и что средняя длина волны излучения λ=1 мкм,...
Как нарисовать человечка из цифры 2...
Cos x < корень из 3/2 решить неравенство...
Какую скорость в км/ч нужно развивать, чтобы двигаться со скоростью 105 м/с?...
Какое выражение нужно вычислить?...