Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
21 ноября 2024 13:58
354
На доске были записаны три натуральных числа. Каждую секунду вместо трёх чисел, записанных на доске, выписывают их попарные суммы. Через какое наименьшее количество секунд наибольшее число на доске будет составлять не более 33,334% от суммы всех трёх чисел вне зависимости от того, какие числа были записаны на доске изначально?
1
ответ
Давайте представим, что на доске изначально были записаны числа \( a, b, c \). После первой секунды на доске будут записаны суммы попарных чисел: \( a+b, a+c, b+c \). Пусть наибольшее из них равно \( a+b \).
Таким образом, после первой секунды на доске будут числа \( a+b, a+c, b+c \). Сумма всех трех чисел будет равна \( 2a+2b+2c \).
Для того чтобы \( a+b \) составляло не более 33,334% от суммы всех трёх чисел, должно выполняться условие:
\[ a+b \leq 0.33334 \cdot (2a+2b+2c) \]
\[ a+b \leq 0.66668a + 0.66668b + 0.66668c \]
\[ 0.33332a + 0.33332b \leq 0.66668c \]
Таким образом, наименьшее количество секунд, через которое наибольшее число на доске будет составлять не более 33,334% от суммы всех трёх чисел, равно двум.
Таким образом, после первой секунды на доске будут числа \( a+b, a+c, b+c \). Сумма всех трех чисел будет равна \( 2a+2b+2c \).
Для того чтобы \( a+b \) составляло не более 33,334% от суммы всех трёх чисел, должно выполняться условие:
\[ a+b \leq 0.33334 \cdot (2a+2b+2c) \]
\[ a+b \leq 0.66668a + 0.66668b + 0.66668c \]
\[ 0.33332a + 0.33332b \leq 0.66668c \]
Таким образом, наименьшее количество секунд, через которое наибольшее число на доске будет составлять не более 33,334% от суммы всех трёх чисел, равно двум.
0
·
Хороший ответ
21 ноября 2024 14:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Как из 8 - 7,6? Как решать такие примеры?...
С помощью микрокалькулятора вычислите значение выражения: а) 78,627+3,081 Б) 735,24-261,87 в)41,65 * 85,38...
Какое количество граммов входит в один килограмм?...
бочки горючего хватает для работы одного двигателя на 7 ч,а другого-на 5 ч.Какая часть горючего останется от полной бочки после 2ч работы первого двиг...
Какой свободный член содержит задание '0 2х 5у'?...