Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
21 ноября 2024 13:58
150
На доске были записаны три натуральных числа. Каждую секунду вместо трёх чисел, записанных на доске, выписывают их попарные суммы. Через какое наименьшее количество секунд наибольшее число на доске будет составлять не более 33,334% от суммы всех трёх чисел вне зависимости от того, какие числа были записаны на доске изначально?
1
ответ
Давайте представим, что на доске изначально были записаны числа \( a, b, c \). После первой секунды на доске будут записаны суммы попарных чисел: \( a+b, a+c, b+c \). Пусть наибольшее из них равно \( a+b \).
Таким образом, после первой секунды на доске будут числа \( a+b, a+c, b+c \). Сумма всех трех чисел будет равна \( 2a+2b+2c \).
Для того чтобы \( a+b \) составляло не более 33,334% от суммы всех трёх чисел, должно выполняться условие:
\[ a+b \leq 0.33334 \cdot (2a+2b+2c) \]
\[ a+b \leq 0.66668a + 0.66668b + 0.66668c \]
\[ 0.33332a + 0.33332b \leq 0.66668c \]
Таким образом, наименьшее количество секунд, через которое наибольшее число на доске будет составлять не более 33,334% от суммы всех трёх чисел, равно двум.
Таким образом, после первой секунды на доске будут числа \( a+b, a+c, b+c \). Сумма всех трех чисел будет равна \( 2a+2b+2c \).
Для того чтобы \( a+b \) составляло не более 33,334% от суммы всех трёх чисел, должно выполняться условие:
\[ a+b \leq 0.33334 \cdot (2a+2b+2c) \]
\[ a+b \leq 0.66668a + 0.66668b + 0.66668c \]
\[ 0.33332a + 0.33332b \leq 0.66668c \]
Таким образом, наименьшее количество секунд, через которое наибольшее число на доске будет составлять не более 33,334% от суммы всех трёх чисел, равно двум.
0
·
Хороший ответ
21 ноября 2024 14:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Математика 4 класс. Найдите значение выражения. ( решите по действиям ). б) 604 * 706 : 8 - ( 302000 - 39430 ) : ( 4960 : 80 ) * 12 = ?...
Сколько см в одном дециметре кубическом?...
Пара лошадей в упряжке пробежала 60 км со скоростью 30км/ч.Сколько часов бежали лошади??...
площадь чем измеряется площадь Назови единицы измерения площади Какая единица измерения площади самая большая самая маленькая...
Между некоторыми цифрами 12345 поставь знаки арифметических действий и скобки так чтобы получить новое числовое выражение значение которого равно 40...