Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
21 ноября 2024 13:58
240
На доске были записаны три натуральных числа. Каждую секунду вместо трёх чисел, записанных на доске, выписывают их попарные суммы. Через какое наименьшее количество секунд наибольшее число на доске будет составлять не более 33,334% от суммы всех трёх чисел вне зависимости от того, какие числа были записаны на доске изначально?
1
ответ
Давайте представим, что на доске изначально были записаны числа \( a, b, c \). После первой секунды на доске будут записаны суммы попарных чисел: \( a+b, a+c, b+c \). Пусть наибольшее из них равно \( a+b \).
Таким образом, после первой секунды на доске будут числа \( a+b, a+c, b+c \). Сумма всех трех чисел будет равна \( 2a+2b+2c \).
Для того чтобы \( a+b \) составляло не более 33,334% от суммы всех трёх чисел, должно выполняться условие:
\[ a+b \leq 0.33334 \cdot (2a+2b+2c) \]
\[ a+b \leq 0.66668a + 0.66668b + 0.66668c \]
\[ 0.33332a + 0.33332b \leq 0.66668c \]
Таким образом, наименьшее количество секунд, через которое наибольшее число на доске будет составлять не более 33,334% от суммы всех трёх чисел, равно двум.
Таким образом, после первой секунды на доске будут числа \( a+b, a+c, b+c \). Сумма всех трех чисел будет равна \( 2a+2b+2c \).
Для того чтобы \( a+b \) составляло не более 33,334% от суммы всех трёх чисел, должно выполняться условие:
\[ a+b \leq 0.33334 \cdot (2a+2b+2c) \]
\[ a+b \leq 0.66668a + 0.66668b + 0.66668c \]
\[ 0.33332a + 0.33332b \leq 0.66668c \]
Таким образом, наименьшее количество секунд, через которое наибольшее число на доске будет составлять не более 33,334% от суммы всех трёх чисел, равно двум.
0
·
Хороший ответ
21 ноября 2024 14:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Как перевести килоньютон в ньютоны?...
Что означают числа в задании "109 градусов 28 минут"?...
Площадь треугольника S (в м2) можно вычислить по формуле S=1/2ah, где a - сторона треугольника , h -высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пол...
11. Для приведенных выборочных данных необходимо: а) построить вариационный ряд; б) вычислить среднюю величину, моду, медиану; в) вычислить дисперсию,...
Какие числа содержатся в данном задании?...