На доске были записаны три натуральных числа. Каждую секунду вместо трёх чисел, записанных на доске, выписывают их попарные суммы. Через какое наименьшее количество секунд наибольшее число на доске будет составлять не более 33,334% от суммы всех трёх чисел вне зависимости от того, какие числа были записаны на доске изначально?

1 ответ

Посмотреть ответы

maksonchik_rebroff

665

Давайте представим, что на доске изначально были записаны числа \( a, b, c \). После первой секунды на доске будут записаны суммы попарных чисел: \( a+b, a+c, b+c \). Пусть наибольшее из них равно \( a+b \).

Таким образом, после первой секунды на доске будут числа \( a+b, a+c, b+c \). Сумма всех трех чисел будет равна \( 2a+2b+2c \).

Для того чтобы \( a+b \) составляло не более 33,334% от суммы всех трёх чисел, должно выполняться условие:

\[ a+b \leq 0.33334 \cdot (2a+2b+2c) \]

\[ a+b \leq 0.66668a + 0.66668b + 0.66668c \]

\[ 0.33332a + 0.33332b \leq 0.66668c \]

Таким образом, наименьшее количество секунд, через которое наибольшее число на доске будет составлять не более 33,334% от суммы всех трёх чисел, равно двум.

Хороший ответ

21 ноября 2024 14:00

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

из трех последовательных букв и присоединенного к ним четырехзначного числа составляют код. буквы без повторения выбирают из набора: б, в, г, д, е, ж,... Раскройте скобки: раскройте скобки: 1)а+(b-c) 2)x-(y+2) 1)1,9(а+2) 3)m-(-n-k) 2)3(а-1,7) 4)9-(a+b+c) 3)-2(х-0,9) 5)x-(-3+y-z) 4)-3(1,6+y) 6)m+8+n+k)... Какие производные предлоги используются в предложении 'Он сел за стол перед окном'?... Через сколько минут наступит 7 часов 10 минут?... Какое произведение получится, если умножить 10 на 4, 5 и 2?...