В трапеции АВСD проведены диагонали ACи BD, пересекающиеся в точке О. Найдите отношение отрезков AO/OC диагонали АС, если площади трапеции ABCDи треугольника ВОС, прилегающего к основанию BC, соответственно равны SАВСD = 25 и SBOC =4.

Для начала обратим внимание, что площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников, на которые она разбивается диагоналями. То есть \(S_{ABCD} = S_{AOC} + S_{BOC}\).

У нас уже известны площади \(S_{ABCD}\) и \(S_{BOC}\), поэтому можем найти \(S_{AOC}\):

\(S_{AOC} = S_{ABCD} - S_{BOC} = 25 - 4 = 21\).

Теперь обратим внимание на треугольник \(AOC\). Поскольку \(AO\) и \(OC\) являются высотами треугольника \(AOC\), а основание \(AC\) - это диагональ трапеции, то отношение отрезков \(AO/OC\) равно отношению площадей треугольников \(AOC\) и \(BOC\):

\(\frac{AO}{OC} = \sqrt{\frac{S_{AOC}}{S_{BOC}}} = \sqrt{\frac{21}{4}} = \sqrt{5.25} = 2.29\).

Итак, отношение отрезков \(AO/OC\) равно примерно 2.29.