Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
24 ноября 2024 10:24
353
Графики функций у = x^2 - 2x + 1 и y = -x^2 - 3х+ 5 пересекаются в двухточках. Найдите уравнение квадратичной функции, график которой проходит через эти точки и начало координат. В ответе напишите сумму коэффициентов этой функции.
1
ответ
Для решения этой задачи нам нужно найти координаты точек пересечения графиков функций y = x^2 - 2x + 1 и y = -x^2 - 3x + 5.
Сначала найдем точки пересечения, приравняв две функции друг к другу:
x^2 - 2x + 1 = -x^2 - 3x + 5
2x^2 + x - 4 = 0
Решив квадратное уравнение, получаем x = -2 и x = 1.
Теперь найдем значения функций в этих точках:
Для x = -2: y = (-2)^2 - 2*(-2) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9
Для x = 1: y = 1^2 - 2*1 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0
Таким образом, точки пересечения графиков функций - (-2, 9) и (1, 0).
Теперь построим уравнение квадратичной функции, проходящей через эти точки и начало координат. Общий вид уравнения квадратичной функции: y = ax^2 + bx + c.
Учитывая, что функция проходит через начало координат, то c = 0.
Подставим координаты точек в уравнение:
Для точки (-2, 9): 9 = a*(-2)^2 + b*(-2)
Для точки (1, 0): 0 = a*1^2 + b*1
Из первого уравнения: 9 = 4a - 2b
Из второго уравнения: 0 = a + b
Решив эту систему уравнений, получаем a = 3 и b = -3.
Итак, уравнение квадратичной функции, проходящей через эти точки и начало координат, имеет вид y = 3x^2 - 3x.
Сумма коэффициентов этой функции: 3 + (-3) = 0.
Сначала найдем точки пересечения, приравняв две функции друг к другу:
x^2 - 2x + 1 = -x^2 - 3x + 5
2x^2 + x - 4 = 0
Решив квадратное уравнение, получаем x = -2 и x = 1.
Теперь найдем значения функций в этих точках:
Для x = -2: y = (-2)^2 - 2*(-2) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9
Для x = 1: y = 1^2 - 2*1 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0
Таким образом, точки пересечения графиков функций - (-2, 9) и (1, 0).
Теперь построим уравнение квадратичной функции, проходящей через эти точки и начало координат. Общий вид уравнения квадратичной функции: y = ax^2 + bx + c.
Учитывая, что функция проходит через начало координат, то c = 0.
Подставим координаты точек в уравнение:
Для точки (-2, 9): 9 = a*(-2)^2 + b*(-2)
Для точки (1, 0): 0 = a*1^2 + b*1
Из первого уравнения: 9 = 4a - 2b
Из второго уравнения: 0 = a + b
Решив эту систему уравнений, получаем a = 3 и b = -3.
Итак, уравнение квадратичной функции, проходящей через эти точки и начало координат, имеет вид y = 3x^2 - 3x.
Сумма коэффициентов этой функции: 3 + (-3) = 0.
0
·
Хороший ответ
24 ноября 2024 10:27
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
а угол который больше острого угла тупой угол который меньше тупого угла прямой в любое острый угол меньше тупого угла угол который больше прямого угл...
8. На рисунке изображена развёртка поверхности тела, сложенного из шести попарно равных прямоугольников, размеры которых указаны. Вычислите объём данн...
Как обозначается 100 римскими цифрами...
№5 Цветочный горшок имеет форму усечённого конуса, радиусы оснований которого равны 12 и 14 см, а образующая 24 см. Какую площадь нужно закрасить?...
Верно ли, что луч МК пересекает окружность в двух точках?...