Графики функций у = x^2 - 2x + 1 и y = -x^2 - 3х+ 5 пересекаются в двухточках. Найдите уравнение квадратичной функции, график которой проходит через эти точки и начало координат. В ответе напишите сумму коэффициентов этой функции.

Для решения этой задачи нам нужно найти координаты точек пересечения графиков функций y = x^2 - 2x + 1 и y = -x^2 - 3x + 5.

Сначала найдем точки пересечения, приравняв две функции друг к другу:
x^2 - 2x + 1 = -x^2 - 3x + 5
2x^2 + x - 4 = 0

Решив квадратное уравнение, получаем x = -2 и x = 1.

Теперь найдем значения функций в этих точках:
Для x = -2: y = (-2)^2 - 2*(-2) + 1 = 4 + 4 + 1 = 9
Для x = 1: y = 1^2 - 2*1 + 1 = 1 - 2 + 1 = 0

Таким образом, точки пересечения графиков функций - (-2, 9) и (1, 0).

Теперь построим уравнение квадратичной функции, проходящей через эти точки и начало координат. Общий вид уравнения квадратичной функции: y = ax^2 + bx + c.

Учитывая, что функция проходит через начало координат, то c = 0.

Подставим координаты точек в уравнение:
Для точки (-2, 9): 9 = a*(-2)^2 + b*(-2)
Для точки (1, 0): 0 = a*1^2 + b*1

Из первого уравнения: 9 = 4a - 2b
Из второго уравнения: 0 = a + b

Решив эту систему уравнений, получаем a = 3 и b = -3.

Итак, уравнение квадратичной функции, проходящей через эти точки и начало координат, имеет вид y = 3x^2 - 3x.

Сумма коэффициентов этой функции: 3 + (-3) = 0.