Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
24 ноября 2024 10:41
241
Вопрос 3 Рассмотрим числа вида n^2 -5n + 31 для натуральных n. Есть ли среди них точные квадраты? Если нет - в ответе напишите О. Если таких квадратов неограниченное количество, в ответе напишите (-1). Если их конечное число, напишите в ответе сумму всех значений n, при которых указанное выражение является квадратом.
1
ответ
Для решения данной задачи нужно найти все натуральные значения n, при которых n^2 - 5n + 31 является точным квадратом.
Выражение n^2 - 5n + 31 можно переписать в виде (n - 3)^2 + 22.
Таким образом, n^2 - 5n + 31 будет точным квадратом только в случае, если (n - 3)^2 + 22 является точным квадратом.
Поскольку 22 не является квадратом натурального числа, то уравнение (n - 3)^2 + 22 = m^2 не имеет решений для натуральных n и m, кроме случая m=0 и n=3.
Следовательно, среди чисел n^2 - 5n + 31 для натуральных n нет точных квадратов. Ответ: О.
Выражение n^2 - 5n + 31 можно переписать в виде (n - 3)^2 + 22.
Таким образом, n^2 - 5n + 31 будет точным квадратом только в случае, если (n - 3)^2 + 22 является точным квадратом.
Поскольку 22 не является квадратом натурального числа, то уравнение (n - 3)^2 + 22 = m^2 не имеет решений для натуральных n и m, кроме случая m=0 и n=3.
Следовательно, среди чисел n^2 - 5n + 31 для натуральных n нет точных квадратов. Ответ: О.
0
·
Хороший ответ
24 ноября 2024 10:42
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Чему равно деление 1 на 7?...
Сфера задана уравнением (x-1)^2+y^2+(z-2)^2=9 а) Назовите координаты центра и радиус сферы б) Определите принадлежит ли данной сфере точки А(1;2;-1...
У короля и королевы было три сына и несколько дочерей (хотя бы одна). 1 1 ‑го сентября некоторого года король и королева заметили, что им обоим по 55...
Три луча, выходящие из одной точки, пересечены двумя параллельными прямыми. Сколько при этом получилось трапеций? А. 6. Б. 4. В. 3. Г. 2...
Как перевести 107 сантиметров в миллиметры?...