Вопрос 3 Рассмотрим числа вида n^2 -5n + 31 для натуральных n. Есть ли среди них точные квадраты? Если нет - в ответе напишите О. Если таких квадратов неограниченное количество, в ответе напишите (-1). Если их конечное число, напишите в ответе сумму всех значений n, при которых указанное выражение является квадратом.

1 ответ

Посмотреть ответы

max_knax

720

Для решения данной задачи нужно найти все натуральные значения n, при которых n^2 - 5n + 31 является точным квадратом.

Выражение n^2 - 5n + 31 можно переписать в виде (n - 3)^2 + 22.

Таким образом, n^2 - 5n + 31 будет точным квадратом только в случае, если (n - 3)^2 + 22 является точным квадратом.

Поскольку 22 не является квадратом натурального числа, то уравнение (n - 3)^2 + 22 = m^2 не имеет решений для натуральных n и m, кроме случая m=0 и n=3.

Следовательно, среди чисел n^2 - 5n + 31 для натуральных n нет точных квадратов. Ответ: О.

Хороший ответ

24 ноября 2024 10:42

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Четырехзначное число назовем «красивым», если к нему нельзя приписать справа цифру так, чтобы полученное пятизначное число делилось на 11. А сколько с... Маше дали набор чисел: -7,-7,-10,-10,9,9,8,8,-9,-9,11,11 и поручили в вершины двенадцатиугольника вписать по одному числу. Затем Маша сложила числа в... Какие слова в предложении являются наречиями?... У Пети и Васи было поровну денег. Когда Петя потратил на покупку книг 400 руб. , а Вася 200 руб. , то у Васи осталось денег в 5 раз больше, чем у... представьте число 13 в виде суммы разрядных слагаемых. Составьте из числа 13 и его разрядных слагаемых четыре возможных равенства...