Вопрос 3 Рассмотрим числа вида n^2 -5n + 31 для натуральных n. Есть ли среди них точные квадраты? Если нет - в ответе напишите О. Если таких квадратов неограниченное количество, в ответе напишите (-1). Если их конечное число, напишите в ответе сумму всех значений n, при которых указанное выражение является квадратом.

1 ответ

Посмотреть ответы

max_knax

715

Для решения данной задачи нужно найти все натуральные значения n, при которых n^2 - 5n + 31 является точным квадратом.

Выражение n^2 - 5n + 31 можно переписать в виде (n - 3)^2 + 22.

Таким образом, n^2 - 5n + 31 будет точным квадратом только в случае, если (n - 3)^2 + 22 является точным квадратом.

Поскольку 22 не является квадратом натурального числа, то уравнение (n - 3)^2 + 22 = m^2 не имеет решений для натуральных n и m, кроме случая m=0 и n=3.

Следовательно, среди чисел n^2 - 5n + 31 для натуральных n нет точных квадратов. Ответ: О.

Хороший ответ

24 ноября 2024 10:42

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Как перевести "100 см 2" в другие единицы измерения площади?... Какие ноты соответствуют словам 'мама', 'папа' и 'брат'?... Составьте числовое выражение и найдите его значение 1)сумма разности чисел 238 и 149 и числа 506 2)частное суммы и разности чисел 48 и 16 3)произведен... в виде какого равенства можно записать то,что число m на 18 меньше числа n? a)m-n=19 б)n-m=18 в)m+n=18 г)m=n+18... У Кощея Бессмертного есть три сундука с драгоценными камнями, на каждом сундуке надпись. 1 сундук - Во всех сундуках суммарно лежит 111 драгоценных ка...