Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
24 ноября 2024 10:41
231
Вопрос 3 Рассмотрим числа вида n^2 -5n + 31 для натуральных n. Есть ли среди них точные квадраты? Если нет - в ответе напишите О. Если таких квадратов неограниченное количество, в ответе напишите (-1). Если их конечное число, напишите в ответе сумму всех значений n, при которых указанное выражение является квадратом.
1
ответ
Для решения данной задачи нужно найти все натуральные значения n, при которых n^2 - 5n + 31 является точным квадратом.
Выражение n^2 - 5n + 31 можно переписать в виде (n - 3)^2 + 22.
Таким образом, n^2 - 5n + 31 будет точным квадратом только в случае, если (n - 3)^2 + 22 является точным квадратом.
Поскольку 22 не является квадратом натурального числа, то уравнение (n - 3)^2 + 22 = m^2 не имеет решений для натуральных n и m, кроме случая m=0 и n=3.
Следовательно, среди чисел n^2 - 5n + 31 для натуральных n нет точных квадратов. Ответ: О.
Выражение n^2 - 5n + 31 можно переписать в виде (n - 3)^2 + 22.
Таким образом, n^2 - 5n + 31 будет точным квадратом только в случае, если (n - 3)^2 + 22 является точным квадратом.
Поскольку 22 не является квадратом натурального числа, то уравнение (n - 3)^2 + 22 = m^2 не имеет решений для натуральных n и m, кроме случая m=0 и n=3.
Следовательно, среди чисел n^2 - 5n + 31 для натуральных n нет точных квадратов. Ответ: О.
0
·
Хороший ответ
24 ноября 2024 10:42
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Петя задумал натуральное число и выписал на доску суммы каждой пары его цифр. После этого он стёр некоторые суммы, и на доске остались числа 18, 16, 1...
в магазин завезли яблоки и груши, причём груши составляли 35%завезёных фруктов. Яблоки было на 126 кг больше, чем груш. Сколько килограммов яблок и гр...
Какие годы входят в 1 половину 19 века?...
Какую дробь представляет число 1 8?...
Какую долю от 20 представляет числовое выражение '1 5 от 20'?...