Вопрос 3 Рассмотрим числа вида n^2 -5n + 31 для натуральных n. Есть ли среди них точные квадраты? Если нет - в ответе напишите О. Если таких квадратов неограниченное количество, в ответе напишите (-1). Если их конечное число, напишите в ответе сумму всех значений n, при которых указанное выражение является квадратом.

Для решения данной задачи нужно найти все натуральные значения n, при которых n^2 - 5n + 31 является точным квадратом.

Выражение n^2 - 5n + 31 можно переписать в виде (n - 3)^2 + 22.

Таким образом, n^2 - 5n + 31 будет точным квадратом только в случае, если (n - 3)^2 + 22 является точным квадратом.

Поскольку 22 не является квадратом натурального числа, то уравнение (n - 3)^2 + 22 = m^2 не имеет решений для натуральных n и m, кроме случая m=0 и n=3.

Следовательно, среди чисел n^2 - 5n + 31 для натуральных n нет точных квадратов. Ответ: О.