Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
24 ноября 2024 10:41
242
Вопрос 3 Рассмотрим числа вида n^2 -5n + 31 для натуральных n. Есть ли среди них точные квадраты? Если нет - в ответе напишите О. Если таких квадратов неограниченное количество, в ответе напишите (-1). Если их конечное число, напишите в ответе сумму всех значений n, при которых указанное выражение является квадратом.
1
ответ
Для решения данной задачи нужно найти все натуральные значения n, при которых n^2 - 5n + 31 является точным квадратом.
Выражение n^2 - 5n + 31 можно переписать в виде (n - 3)^2 + 22.
Таким образом, n^2 - 5n + 31 будет точным квадратом только в случае, если (n - 3)^2 + 22 является точным квадратом.
Поскольку 22 не является квадратом натурального числа, то уравнение (n - 3)^2 + 22 = m^2 не имеет решений для натуральных n и m, кроме случая m=0 и n=3.
Следовательно, среди чисел n^2 - 5n + 31 для натуральных n нет точных квадратов. Ответ: О.
Выражение n^2 - 5n + 31 можно переписать в виде (n - 3)^2 + 22.
Таким образом, n^2 - 5n + 31 будет точным квадратом только в случае, если (n - 3)^2 + 22 является точным квадратом.
Поскольку 22 не является квадратом натурального числа, то уравнение (n - 3)^2 + 22 = m^2 не имеет решений для натуральных n и m, кроме случая m=0 и n=3.
Следовательно, среди чисел n^2 - 5n + 31 для натуральных n нет точных квадратов. Ответ: О.
0
·
Хороший ответ
24 ноября 2024 10:42
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Что означает '1 кг 1000 г'?...
Как сделать примеры??? Помогите)))...
Построй окружность с длиной радиуса 2см 7 мм. С центром в той же точке построй другую окружность,радиус которой составляет две трети длины радиуса пер...
Сколько будет 24:(x-7)=6...
Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если длину его ребра увеличить в 7 раз?...