Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 860 б
24 ноября 2024 11:33
131
В треугольнике АВС углы при стороне АВ равны 105° и 30°. Из вершин А и В проведены высоты AD и BE. Отрезок DE оказался равным 2√2. Найдите длину стороны АВ
1
ответ
Для начала обратим внимание на то, что в треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Таким образом, угол C равен 180° - 105° - 30° = 45°.
Теперь заметим, что треугольники ACD и BDE являются прямоугольными, так как высоты AD и BE являются перпендикулярами к сторонам AC и BC соответственно.
Также, поскольку угол ACD равен 90° (прямой угол), то угол BDE также равен 90°.
Теперь мы видим, что у нас есть два прямоугольных треугольника с одним общим углом (45°) и общим катетом DE. Мы знаем, что DE = 2√2.
Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения длин сторон треугольников ACD и BDE. Например, в треугольнике ACD:
AD = DE * cot(30°) = 2√2 * cot(30°) = 2√2 * √3 = 2√6.
Аналогично, в треугольнике BDE:
BE = DE * cot(45°) = 2√2 * 1 = 2√2.
Теперь, чтобы найти длину стороны AB, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABC:
AB² = AD² + BD².
AB² = (2√6)² + (2√2)² = 24 + 8 = 32.
AB = √32 = 4√2.
Таким образом, длина стороны AB равна 4√2.
Теперь заметим, что треугольники ACD и BDE являются прямоугольными, так как высоты AD и BE являются перпендикулярами к сторонам AC и BC соответственно.
Также, поскольку угол ACD равен 90° (прямой угол), то угол BDE также равен 90°.
Теперь мы видим, что у нас есть два прямоугольных треугольника с одним общим углом (45°) и общим катетом DE. Мы знаем, что DE = 2√2.
Мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для нахождения длин сторон треугольников ACD и BDE. Например, в треугольнике ACD:
AD = DE * cot(30°) = 2√2 * cot(30°) = 2√2 * √3 = 2√6.
Аналогично, в треугольнике BDE:
BE = DE * cot(45°) = 2√2 * 1 = 2√2.
Теперь, чтобы найти длину стороны AB, мы можем использовать теорему Пифагора в треугольнике ABC:
AB² = AD² + BD².
AB² = (2√6)² + (2√2)² = 24 + 8 = 32.
AB = √32 = 4√2.
Таким образом, длина стороны AB равна 4√2.
0
·
Хороший ответ
24 ноября 2024 11:36
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое число получится, если возвести 0 во 2 степень?...
Как решить 2 3/5-1 4/5...
Помогите решить. Перечертите в тетрадь таблицу и заполните её. Таблица ниже, в фото....
Вопрос: Какая единица измерения используется в "100 cl"?...
Вычислите значение выражения (7-1 5/9:7/24)*1 7/20 За ответ дам 15 баллов. Очень срочно! ⊂:...