Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
27 ноября 2024 15:35
139
В тетраэдре ДАВС известно, что LDBC =
LACB = 90°, AD = DB, LADB = 60°.
AB = 13, DC = 15. Найди АС.
1
ответ
Для начала обратимся к теореме косинусов, чтобы найти длину отрезка AC.
Известно, что в треугольнике ADB у нас есть два равных отрезка AD = DB, а угол между ними равен 60°. Тогда по теореме косинусов для треугольника ADB:
\(AB^2 = AD^2 + DB^2 - 2 \cdot AD \cdot DB \cdot \cos(60^\circ)\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(13^2 = AD^2 + AD^2 - 2 \cdot AD^2 \cdot \cos(60^\circ)\)
\(169 = 2 \cdot AD^2 - 2 \cdot AD^2 \cdot \frac{1}{2}\)
\(169 = 2 \cdot AD^2 - AD^2\)
\(AD^2 = 169\)
\(AD = 13\)
Теперь рассмотрим треугольник ADC. Применим теорему косинусов к нему:
\(AC^2 = AD^2 + DC^2 - 2 \cdot AD \cdot DC \cdot \cos(90^\circ)\)
\(AC^2 = 13^2 + 15^2\)
\(AC^2 = 169 + 225\)
\(AC^2 = 394\)
\(AC = \sqrt{394}\)
\(AC \approx 19.85\)
Таким образом, длина отрезка AC равна приблизительно 19.85.
Известно, что в треугольнике ADB у нас есть два равных отрезка AD = DB, а угол между ними равен 60°. Тогда по теореме косинусов для треугольника ADB:
\(AB^2 = AD^2 + DB^2 - 2 \cdot AD \cdot DB \cdot \cos(60^\circ)\)
Подставляя известные значения, получаем:
\(13^2 = AD^2 + AD^2 - 2 \cdot AD^2 \cdot \cos(60^\circ)\)
\(169 = 2 \cdot AD^2 - 2 \cdot AD^2 \cdot \frac{1}{2}\)
\(169 = 2 \cdot AD^2 - AD^2\)
\(AD^2 = 169\)
\(AD = 13\)
Теперь рассмотрим треугольник ADC. Применим теорему косинусов к нему:
\(AC^2 = AD^2 + DC^2 - 2 \cdot AD \cdot DC \cdot \cos(90^\circ)\)
\(AC^2 = 13^2 + 15^2\)
\(AC^2 = 169 + 225\)
\(AC^2 = 394\)
\(AC = \sqrt{394}\)
\(AC \approx 19.85\)
Таким образом, длина отрезка AC равна приблизительно 19.85.
0
·
Хороший ответ
27 ноября 2024 15:36
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Докажите, что середины сторон произвольного четырёхугольника являются вершинами параллелограмма....
1. Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. 2. Площадь прямоугольника (формулировка и доказательство). 3. С...
АБСН ромб, О точка пересечения диагоналей, угол ВНА=70° найти угол АВО...
1.Диагональ осевого сечения цилиндра равна 16 см и наклонена к плоскости основания цилиндра под углом 30 градусов.Найдите объём цилиндра. 2.Сечение,па...
Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2 см, 3 см, 6 см. Найдите его диагональ....