Найдите площадь треугольника ABC и вектор N, перпендикулярный двум заданным векторам e1 и e2: e1=4i+j-3k; e2=5i-3j+4k

Для начала найдем векторное произведение e1 и e2, чтобы найти вектор N, перпендикулярный им:

e1 = 4i + j - 3k
e2 = 5i - 3j + 4k

N = e1 x e2

N = (j*(-3*4) - (-3)*(-3*4))i + (-(4*4) - 5*(-3))j + (4*1 - 5*1)k
N = (12 + 12)i + (-16 + 15)j + (4 - 5)k
N = 24i - j - k

Теперь найдем площадь треугольника ABC, образованного векторами e1 и e2:

Площадь треугольника ABC = 1/2 * |e1 x e2|

|e1 x e2| = |N| = sqrt(24^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = sqrt(576 + 1 + 1) = sqrt(578)

Площадь треугольника ABC = 1/2 * sqrt(578) ≈ 12.05

Таким образом, площадь треугольника ABC составляет около 12.05, а вектор N равен 24i - j - k.