1) Найдите площадь треугольника АВС. Координаты вершин -16.

2 Найти вектор N, перпендикулярный двум заданным векторам e1 и e2:

е1=4i+j-3k, e2=5i-3j+4k

Для начала найдем площадь треугольника ABC по координатам его вершин A(-16, 2), B(4, 5) и C(-3, 4).

Площадь треугольника можно найти по формуле площади треугольника через координаты вершин:

S = 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Подставим координаты вершин треугольника:

S = 0.5 * |-16(5 - 4) + 4(4 - 2) + (-3)(2 - 5)|

S = 0.5 * |-16 + 4 + 9|

S = 0.5 * 9

S = 4.5

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 4.5 квадратных единиц.

Теперь найдем вектор N, перпендикулярный двум заданным векторам e1 и e2.

Для того чтобы найти вектор, перпендикулярный двум векторам, нужно воспользоваться их векторным произведением.

Векторное произведение двух векторов a и b равно:

a x b = (a2b3 - a3b2)i - (a1b3 - a3b1)j + (a1b2 - a2b1)k

Где a = 4i + j - 3k и b = 5i - 3j + 4k.

Выполним вычисления:

N = e1 x e2 = ((1)(4) - (-3)(-3))i - ((4)(4) - (-3)(5))j + ((4)(-3) - (1)(5))k
N = (4 + 9)i - (-16 + 15)j + (-12 - 5)k
N = 13i + 1j - 17k

Таким образом, вектор N, перпендикулярный двум заданным векторам e1 и e2, равен 13i + j - 17k.