Отрезки AC и BD пересекаются в точке Х. Оказалось, что угол ADB=углу BCA и DX = CX = 6 AC = 13. Найди длину отрезка BX

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов.

Из условия задачи у нас есть:
1. Угол ADB = углу BCA.
2. DX = CX = 6.
3. AC = 13.

Обозначим угол ADB (и, соответственно, угол BCA) за α. Тогда угол BDX (и угол BCX) также равен α, так как треугольник BDX является равнобедренным (DX = CX).

Теперь можем применить теорему синусов к треугольнику ADB:
sin(ADB) / BD = sin(BAD) / AD.

Из условия угол ADB = α, угол BAD = угол BCA = α, AD = AC = 13, BD = BX + XD = BX + 6.

Получаем:
sin(α) / (BX + 6) = sin(α) / 13.

Отсюда BX + 6 = 13, следовательно, BX = 7.

Итак, длина отрезка BX равна 7.