tatyana-6ca5

Давайте посмотрим на несколько первых операций, чтобы понять закономерность: 1 операция: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 108 + 3 = 111 2 операции: 1 + 1 + 1 = 3 + 3 = 6 3 операции: 6 + 3 = 9 + 3 = 12 4 операции: 1 + 2 = 3 + 3 = 6 Мы видим, что число на доске циклично меняется между 6 и 9. Таким образом, через каждые 2 операции число на доске будет равно 6, 9, 6, 9 и так далее. Так как 9000001 операция - это больше, чем 2 операции, то число на доске будет равно 9.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой синусов. Из условия задачи у нас есть: 1. Угол ADB = углу BCA. 2. DX = CX = 6. 3. AC = 13. Обозначим угол ADB (и, соответственно, угол BCA) за α. Тогда угол BDX (и угол BCX) также равен α, так как треугольник BDX является равнобедренным (DX = CX). Теперь можем применить теорему синусов к треугольнику ADB: sin(ADB) / BD = sin(BAD) / AD. Из условия угол ADB = α, угол BAD = угол BCA = α, AD = AC = 13, BD = BX + XD = BX + 6. Получаем: sin(α) / (BX + 6) = sin(α) / 13. Отсюда BX + 6 = 13, следовательно, BX = 7. Итак, длина отрезка BX равна 7.

Для решения этой задачи, давайте представим расположение домов на кольцевой дороге в виде круга и найдем наименьшую возможную длину этого круга. Из условия задачи имеем следующие расстояния между домами: - Ани до Бори: 7 км - Бори до Васи: 5 км - Васи до Гали: 3 км - Гали до Димы: 4 км - Димы до Ани: 5 км Суммируем данные расстояния: 7 + 5 + 3 + 4 + 5 = 24 км. Таким образом, наименьшая возможная длина кольцевой дороги, на которой расположены дома Ани, Бори, Васи, Гали и Димы, составляет 24 км.