в начале на доске написано 999 999 999 999. за одну операцию число на доске заменяютна его сумму цифр, увеличенную на 3. какое число будет на доске через 9000001 операцию?

Давайте посмотрим на несколько первых операций, чтобы понять закономерность:

1 операция: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 108 + 3 = 111
2 операции: 1 + 1 + 1 = 3 + 3 = 6
3 операции: 6 + 3 = 9 + 3 = 12
4 операции: 1 + 2 = 3 + 3 = 6

Мы видим, что число на доске циклично меняется между 6 и 9. Таким образом, через каждые 2 операции число на доске будет равно 6, 9, 6, 9 и так далее.

Так как 9000001 операция - это больше, чем 2 операции, то число на доске будет равно 9.