Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
11 декабря 2024 05:25
45
Диагонали четырехугольника равны 37 и 3.найти периметр четырехугольника вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника
1
ответ
Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство четырехугольника, что сумма длин противоположных сторон равна.
Пусть ABCD - исходный четырехугольник, а E, F, G, H - середины его сторон. Тогда можем составить следующую систему уравнений:
AC = 37
BD = 3
AE = EC
BF = FD
CG = GH
DH = HA
Так как E, F, G, H - середины сторон, то AE = EC, BF = FD, CG = GH, DH = HA.
Из свойства четырехугольника знаем, что AC + BD = EG + FG + GH + HE.
Таким образом, получаем уравнение:
37 + 3 = EG + FG + GH + HE
40 = EG + FG + GH + HE
Так как E, F, G, H - середины сторон и ABCD - четырехугольник, то EFGH - параллелограмм. Следовательно, EG = FH, FG = HE, GH = EF.
Тогда 40 = 2(FG + GH) + 2(HE) = 2(3 + 37) + 2(HE) = 80 + 2(HE) = 80 + 2(HE).
Таким образом, периметр четырехугольника EFGH равен 80 + 2(HE).
Пусть ABCD - исходный четырехугольник, а E, F, G, H - середины его сторон. Тогда можем составить следующую систему уравнений:
AC = 37
BD = 3
AE = EC
BF = FD
CG = GH
DH = HA
Так как E, F, G, H - середины сторон, то AE = EC, BF = FD, CG = GH, DH = HA.
Из свойства четырехугольника знаем, что AC + BD = EG + FG + GH + HE.
Таким образом, получаем уравнение:
37 + 3 = EG + FG + GH + HE
40 = EG + FG + GH + HE
Так как E, F, G, H - середины сторон и ABCD - четырехугольник, то EFGH - параллелограмм. Следовательно, EG = FH, FG = HE, GH = EF.
Тогда 40 = 2(FG + GH) + 2(HE) = 2(3 + 37) + 2(HE) = 80 + 2(HE) = 80 + 2(HE).
Таким образом, периметр четырехугольника EFGH равен 80 + 2(HE).
0
·
Хороший ответ
11 декабря 2024 05:27
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое число является вторым в данной последовательности "11 10 4 11 15 14"?...
Какое наименьшее простое число является множителем числа 1001?...
Какова масса 10 кг в граммах?...
Какой результат получится при умножении 11 на само себя?...
Составить условие задачи!!!!Петя купил упаковку корма для попугая.В упаковке 27 пакетиков.На сколько недель хватит попугаю этого корма,если каждую нед...
Все предметы