Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
11 декабря 2024 05:25
231
Диагонали четырехугольника равны 37 и 3.найти периметр четырехугольника вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника
1
ответ
Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство четырехугольника, что сумма длин противоположных сторон равна.
Пусть ABCD - исходный четырехугольник, а E, F, G, H - середины его сторон. Тогда можем составить следующую систему уравнений:
AC = 37
BD = 3
AE = EC
BF = FD
CG = GH
DH = HA
Так как E, F, G, H - середины сторон, то AE = EC, BF = FD, CG = GH, DH = HA.
Из свойства четырехугольника знаем, что AC + BD = EG + FG + GH + HE.
Таким образом, получаем уравнение:
37 + 3 = EG + FG + GH + HE
40 = EG + FG + GH + HE
Так как E, F, G, H - середины сторон и ABCD - четырехугольник, то EFGH - параллелограмм. Следовательно, EG = FH, FG = HE, GH = EF.
Тогда 40 = 2(FG + GH) + 2(HE) = 2(3 + 37) + 2(HE) = 80 + 2(HE) = 80 + 2(HE).
Таким образом, периметр четырехугольника EFGH равен 80 + 2(HE).
Пусть ABCD - исходный четырехугольник, а E, F, G, H - середины его сторон. Тогда можем составить следующую систему уравнений:
AC = 37
BD = 3
AE = EC
BF = FD
CG = GH
DH = HA
Так как E, F, G, H - середины сторон, то AE = EC, BF = FD, CG = GH, DH = HA.
Из свойства четырехугольника знаем, что AC + BD = EG + FG + GH + HE.
Таким образом, получаем уравнение:
37 + 3 = EG + FG + GH + HE
40 = EG + FG + GH + HE
Так как E, F, G, H - середины сторон и ABCD - четырехугольник, то EFGH - параллелограмм. Следовательно, EG = FH, FG = HE, GH = EF.
Тогда 40 = 2(FG + GH) + 2(HE) = 2(3 + 37) + 2(HE) = 80 + 2(HE) = 80 + 2(HE).
Таким образом, периметр четырехугольника EFGH равен 80 + 2(HE).
0
·
Хороший ответ
11 декабря 2024 05:27
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Заполни пропуски 1486см2=_дм2_см2 760мин=_ч_мин 300с=_мин_с 2730ц=_т_ц 2480кг=_т_кг 2589дм2=_м2_дм2 45ч=_сут_ч 3620с=_ч_с...
По координатам вершин треугольника ∆ABC найти: • уравнение линии BC ; • уравнение высоты AK ; • длину высоты AK ; • уравнение прямой (l), которая...
Кот матроскин продал 42 л молока по 64р. за 1 литр и 16 кг творога по 320 р. за килограмм. Сколько денег выручил Матроскин за свой товар?...
6. Найдите целые решения системы неравенств. ]" data-testid="answer_box_list">...
Чему равно число 10 в 6 степени?...