Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
11 декабря 2024 05:25
211
Диагонали четырехугольника равны 37 и 3.найти периметр четырехугольника вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника
1
ответ
Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство четырехугольника, что сумма длин противоположных сторон равна.
Пусть ABCD - исходный четырехугольник, а E, F, G, H - середины его сторон. Тогда можем составить следующую систему уравнений:
AC = 37
BD = 3
AE = EC
BF = FD
CG = GH
DH = HA
Так как E, F, G, H - середины сторон, то AE = EC, BF = FD, CG = GH, DH = HA.
Из свойства четырехугольника знаем, что AC + BD = EG + FG + GH + HE.
Таким образом, получаем уравнение:
37 + 3 = EG + FG + GH + HE
40 = EG + FG + GH + HE
Так как E, F, G, H - середины сторон и ABCD - четырехугольник, то EFGH - параллелограмм. Следовательно, EG = FH, FG = HE, GH = EF.
Тогда 40 = 2(FG + GH) + 2(HE) = 2(3 + 37) + 2(HE) = 80 + 2(HE) = 80 + 2(HE).
Таким образом, периметр четырехугольника EFGH равен 80 + 2(HE).
Пусть ABCD - исходный четырехугольник, а E, F, G, H - середины его сторон. Тогда можем составить следующую систему уравнений:
AC = 37
BD = 3
AE = EC
BF = FD
CG = GH
DH = HA
Так как E, F, G, H - середины сторон, то AE = EC, BF = FD, CG = GH, DH = HA.
Из свойства четырехугольника знаем, что AC + BD = EG + FG + GH + HE.
Таким образом, получаем уравнение:
37 + 3 = EG + FG + GH + HE
40 = EG + FG + GH + HE
Так как E, F, G, H - середины сторон и ABCD - четырехугольник, то EFGH - параллелограмм. Следовательно, EG = FH, FG = HE, GH = EF.
Тогда 40 = 2(FG + GH) + 2(HE) = 2(3 + 37) + 2(HE) = 80 + 2(HE) = 80 + 2(HE).
Таким образом, периметр четырехугольника EFGH равен 80 + 2(HE).
0
·
Хороший ответ
11 декабря 2024 05:27
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Сколько минут в 1000 часах?...
На отрезке CD длиной 40см отметили точки P и Q так что CP=26см,QD=26см.Чему романа длина отрезка PQ...
Литр чистой воды весит 1 кг. мед вдвое тяжелее воды .какова масса меда налитого в литровую банку? Что легче : 2 литра меда или 3 литра воды ?...
четырёхзначное число назовем красивым, если к нему нельзя приписать справа цифру так, чтобы пятизначное число делилось на 11.а сколько существует крас...
Сколько литров бензина в тонне...