Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
11 декабря 2024 05:25
119
Диагонали четырехугольника равны 37 и 3.найти периметр четырехугольника вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника
1
ответ
Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойство четырехугольника, что сумма длин противоположных сторон равна.
Пусть ABCD - исходный четырехугольник, а E, F, G, H - середины его сторон. Тогда можем составить следующую систему уравнений:
AC = 37
BD = 3
AE = EC
BF = FD
CG = GH
DH = HA
Так как E, F, G, H - середины сторон, то AE = EC, BF = FD, CG = GH, DH = HA.
Из свойства четырехугольника знаем, что AC + BD = EG + FG + GH + HE.
Таким образом, получаем уравнение:
37 + 3 = EG + FG + GH + HE
40 = EG + FG + GH + HE
Так как E, F, G, H - середины сторон и ABCD - четырехугольник, то EFGH - параллелограмм. Следовательно, EG = FH, FG = HE, GH = EF.
Тогда 40 = 2(FG + GH) + 2(HE) = 2(3 + 37) + 2(HE) = 80 + 2(HE) = 80 + 2(HE).
Таким образом, периметр четырехугольника EFGH равен 80 + 2(HE).
Пусть ABCD - исходный четырехугольник, а E, F, G, H - середины его сторон. Тогда можем составить следующую систему уравнений:
AC = 37
BD = 3
AE = EC
BF = FD
CG = GH
DH = HA
Так как E, F, G, H - середины сторон, то AE = EC, BF = FD, CG = GH, DH = HA.
Из свойства четырехугольника знаем, что AC + BD = EG + FG + GH + HE.
Таким образом, получаем уравнение:
37 + 3 = EG + FG + GH + HE
40 = EG + FG + GH + HE
Так как E, F, G, H - середины сторон и ABCD - четырехугольник, то EFGH - параллелограмм. Следовательно, EG = FH, FG = HE, GH = EF.
Тогда 40 = 2(FG + GH) + 2(HE) = 2(3 + 37) + 2(HE) = 80 + 2(HE) = 80 + 2(HE).
Таким образом, периметр четырехугольника EFGH равен 80 + 2(HE).
0
·
Хороший ответ
11 декабря 2024 05:27
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое число представляет собой 10010 в двоичной системе счисления?...
На дом задано списать 30слов на первой строке Ваня записал 12слов на второй 2/4 от того оличества которое он записал на первой строке а остальные слов...
Что представляет собой задание '1 44 1 6'?...
КМпР параллелограмм КЕ - биссектриса <MKP МЕ = 10см Ркмпр= 52см Найти КР....
какие числа называются натуральными ? Назовите все цифры.Назовите разряды в классе единиц.Назовите первые четыре класса в записи натуральных чисел....