Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
11 декабря 2024 18:08
343
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на сторонах AB и BC отмечены соответственно точки M и N так, что угол ACM равен углу CAN. Докажите что BO перпендикуляр MN, где O - точка пересечения AN и CM
1
ответ
Для доказательства того, что отрезок BO перпендикулярен отрезку MN, докажем, что треугольники BMO и BNO подобны.
Из условия задачи у нас имеется:
1. Угол ACM равен углу CAN.
2. Треугольник ABC - равнобедренный, значит, угол ABC равен углу ACB.
Так как угол ACM равен углу CAN, то угол BAN равен углу CAM, и угол ABC равен углу ACB. Таким образом, углы BAN и ABC равны, что означает, что треугольники BAN и BAC подобны.
Теперь рассмотрим треугольники BMO и BNO. Угол BMO равен углу BNO, так как они соответственные углы параллельных прямых MN и AC. Угол BOM равен углу BON, так как треугольник ABC равнобедренный. Таким образом, у треугольников BMO и BNO равны соответственные углы, следовательно, по признаку угловой подобности треугольники BMO и BNO подобны.
Из подобия треугольников BMO и BNO следует, что отрезок BO делит стороны треугольников в одном и том же отношении. Так как точка O - точка пересечения диагоналей треугольника ABC, то отрезок BO является медианой треугольника ABC, и, следовательно, проходит через точку пересечения диагоналей. Таким образом, отрезок BO перпендикулярен отрезку MN.
Из условия задачи у нас имеется:
1. Угол ACM равен углу CAN.
2. Треугольник ABC - равнобедренный, значит, угол ABC равен углу ACB.
Так как угол ACM равен углу CAN, то угол BAN равен углу CAM, и угол ABC равен углу ACB. Таким образом, углы BAN и ABC равны, что означает, что треугольники BAN и BAC подобны.
Теперь рассмотрим треугольники BMO и BNO. Угол BMO равен углу BNO, так как они соответственные углы параллельных прямых MN и AC. Угол BOM равен углу BON, так как треугольник ABC равнобедренный. Таким образом, у треугольников BMO и BNO равны соответственные углы, следовательно, по признаку угловой подобности треугольники BMO и BNO подобны.
Из подобия треугольников BMO и BNO следует, что отрезок BO делит стороны треугольников в одном и том же отношении. Так как точка O - точка пересечения диагоналей треугольника ABC, то отрезок BO является медианой треугольника ABC, и, следовательно, проходит через точку пересечения диагоналей. Таким образом, отрезок BO перпендикулярен отрезку MN.
0
·
Хороший ответ
11 декабря 2024 18:09
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Каким свойством обладает вертикальные углы? каким свойством обладает смежные углы?...
Осевые сечения двух разных цилиндров- равные прямоугольники со сторонами 4 м и 6 м. Найдите площадь поверхности того цилиндра, у которого она больше...
Задача по геометрии на тему координаты и векторы в пространстве...
человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба,на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте расположен фона...
правильная четырехугольная призма описана около цилиндра радиус основания которого равен 1. площадь боковой поверхности призмы равна 32. найдите высот...