Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
11 декабря 2024 18:08
331
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC на сторонах AB и BC отмечены соответственно точки M и N так, что угол ACM равен углу CAN. Докажите что BO перпендикуляр MN, где O - точка пересечения AN и CM
1
ответ
Для доказательства того, что отрезок BO перпендикулярен отрезку MN, докажем, что треугольники BMO и BNO подобны.
Из условия задачи у нас имеется:
1. Угол ACM равен углу CAN.
2. Треугольник ABC - равнобедренный, значит, угол ABC равен углу ACB.
Так как угол ACM равен углу CAN, то угол BAN равен углу CAM, и угол ABC равен углу ACB. Таким образом, углы BAN и ABC равны, что означает, что треугольники BAN и BAC подобны.
Теперь рассмотрим треугольники BMO и BNO. Угол BMO равен углу BNO, так как они соответственные углы параллельных прямых MN и AC. Угол BOM равен углу BON, так как треугольник ABC равнобедренный. Таким образом, у треугольников BMO и BNO равны соответственные углы, следовательно, по признаку угловой подобности треугольники BMO и BNO подобны.
Из подобия треугольников BMO и BNO следует, что отрезок BO делит стороны треугольников в одном и том же отношении. Так как точка O - точка пересечения диагоналей треугольника ABC, то отрезок BO является медианой треугольника ABC, и, следовательно, проходит через точку пересечения диагоналей. Таким образом, отрезок BO перпендикулярен отрезку MN.
Из условия задачи у нас имеется:
1. Угол ACM равен углу CAN.
2. Треугольник ABC - равнобедренный, значит, угол ABC равен углу ACB.
Так как угол ACM равен углу CAN, то угол BAN равен углу CAM, и угол ABC равен углу ACB. Таким образом, углы BAN и ABC равны, что означает, что треугольники BAN и BAC подобны.
Теперь рассмотрим треугольники BMO и BNO. Угол BMO равен углу BNO, так как они соответственные углы параллельных прямых MN и AC. Угол BOM равен углу BON, так как треугольник ABC равнобедренный. Таким образом, у треугольников BMO и BNO равны соответственные углы, следовательно, по признаку угловой подобности треугольники BMO и BNO подобны.
Из подобия треугольников BMO и BNO следует, что отрезок BO делит стороны треугольников в одном и том же отношении. Так как точка O - точка пересечения диагоналей треугольника ABC, то отрезок BO является медианой треугольника ABC, и, следовательно, проходит через точку пересечения диагоналей. Таким образом, отрезок BO перпендикулярен отрезку MN.
0
·
Хороший ответ
11 декабря 2024 18:09
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Что такое перпендикулярно?...
Геометрия 7 класс задание 2 и 4...
Найдите сторону равнобедренного треугольника, если две другие стороны равны а)6см и 3 см b) 8 см и 2 см...
На прямой последовательно отложены отрезки АВ, Вс, CD. Точки Е и Р лежат по разные стороны от этой прямой так что угол АВЕ= углу РCD=143*, угол PBD=49...
Дан треугольник BCE. Плоскость, параллельная прямой CE, пересекает BE в точке E1, а BC в точке C1. Найдите BC1, если C1 и E1 : CE = 3 : 8, BC = 28см р...