На расстоянии r = 20 см друг от друга расположены два точечных положительных заряда Q1=10*10 ^ -8 Кл и Q2=15*10 ^ -8 Кл. На каком расстоянии от меньшего заряда помещён пробный точечный заряд, если он находится в равновесии ? Укажите, какой знак должен иметь этот заряд.

Для нахождения расстояния от меньшего заряда, на котором должен быть помещен пробный заряд в равновесии, мы можем использовать принцип равновесия для заряженных частиц.

Сумма сил, действующих на пробный заряд, должна быть равна нулю, чтобы он находился в равновесии. Сила, действующая на пробный заряд со стороны заряда Q1, равна F1 = k * |Q1| * |q| / r^2, где k - постоянная Кулона, |Q1| и |q| - модули зарядов, r - расстояние между зарядами. Аналогично, сила со стороны заряда Q2 равна F2 = k * |Q2| * |q| / r^2.

Так как сумма сил должна быть равна нулю, то F1 = F2. Подставим известные значения и найдем расстояние r:

k * |Q1| * |q| / r^2 = k * |Q2| * |q| / (20 - r)^2

|Q1| / r^2 = |Q2| / (20 - r)^2

(10*10^-8) / r^2 = (15*10^-8) / (20 - r)^2

10 / r^2 = 15 / (20 - r)^2

10(20 - r)^2 = 15r^2

200 - 40r + r^2 = 15r^2

14r^2 + 40r - 200 = 0

7r^2 + 20r - 100 = 0

Используя квадратное уравнение, найдем решение для r. Получаем два корня: r1 ≈ 3.09 см и r2 ≈ -4.57 см. Так как расстояние не может быть отрицательным, то решение r ≈ 3.09 см.

Таким образом, пробный заряд должен быть помещен на расстоянии около 3.09 см от меньшего заряда Q1. Знак пробного заряда должен быть отрицательным, чтобы создать равновесие с положительными зарядами Q1 и Q2.