Лучшие помощники
- Megamozg 2200 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1700 б
- arkasha_bortnikov 890 б
- Dwayne_Johnson 860 б
14 декабря 2024 14:36
293
2. ABCD- квадрат, диагонали которого пересекаются в точке E. AH- перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые HE и BD перпендикулярны.
1
ответ
Для доказательства перпендикулярности прямых HE и BD воспользуемся свойством квадрата.
Поскольку ABCD - квадрат, то его диагонали AC и BD пересекаются в точке E и делят друг друга пополам. То есть, AE = EC и BE = ED.
Также, по построению, прямая AH является высотой треугольника ABE, поэтому угол EAH прямой.
Теперь рассмотрим треугольники AEH и CED. У нас есть две пары равных сторон: AE = EC и HE = ED, и угол EAH = угол DEC = 90 градусов. По свойству сходственных треугольников, угол AHE = угол CED.
Таким образом, угол AHE равен углу CED, который является углом между прямыми BD и HE. Следовательно, прямые HE и BD перпендикулярны.
Поскольку ABCD - квадрат, то его диагонали AC и BD пересекаются в точке E и делят друг друга пополам. То есть, AE = EC и BE = ED.
Также, по построению, прямая AH является высотой треугольника ABE, поэтому угол EAH прямой.
Теперь рассмотрим треугольники AEH и CED. У нас есть две пары равных сторон: AE = EC и HE = ED, и угол EAH = угол DEC = 90 градусов. По свойству сходственных треугольников, угол AHE = угол CED.
Таким образом, угол AHE равен углу CED, который является углом между прямыми BD и HE. Следовательно, прямые HE и BD перпендикулярны.
0
·
Хороший ответ
14 декабря 2024 14:39
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Задание понятно?...
Какова десятичная дробь, соответствующая числу 1 5?...
Первые 120 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 100 км – со скоростью 100 км/ч, а затем 110 км – со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю...
Какой ответ получится, если разделить 10 на 2?...
Какой масштаб используется в задании '1 300 масштаб'?...
Все предметы