Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
14 декабря 2024 14:36
447
2. ABCD- квадрат, диагонали которого пересекаются в точке E. AH- перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые HE и BD перпендикулярны.
1
ответ
Для доказательства перпендикулярности прямых HE и BD воспользуемся свойством квадрата.
Поскольку ABCD - квадрат, то его диагонали AC и BD пересекаются в точке E и делят друг друга пополам. То есть, AE = EC и BE = ED.
Также, по построению, прямая AH является высотой треугольника ABE, поэтому угол EAH прямой.
Теперь рассмотрим треугольники AEH и CED. У нас есть две пары равных сторон: AE = EC и HE = ED, и угол EAH = угол DEC = 90 градусов. По свойству сходственных треугольников, угол AHE = угол CED.
Таким образом, угол AHE равен углу CED, который является углом между прямыми BD и HE. Следовательно, прямые HE и BD перпендикулярны.
Поскольку ABCD - квадрат, то его диагонали AC и BD пересекаются в точке E и делят друг друга пополам. То есть, AE = EC и BE = ED.
Также, по построению, прямая AH является высотой треугольника ABE, поэтому угол EAH прямой.
Теперь рассмотрим треугольники AEH и CED. У нас есть две пары равных сторон: AE = EC и HE = ED, и угол EAH = угол DEC = 90 градусов. По свойству сходственных треугольников, угол AHE = угол CED.
Таким образом, угол AHE равен углу CED, который является углом между прямыми BD и HE. Следовательно, прямые HE и BD перпендикулярны.
0
·
Хороший ответ
14 декабря 2024 14:39
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
6 карандашей стоят на 18 руб дешевле чем 2 ручки и 4 карандаша на сколько рублей карандаш дешевле ручки...
10 умножить на 6 равно сколько?...
Какие прилагательные можно использовать для описания цвета?...
Как перевести дробь 1/3 в проценты?...
Sin 30 градусов ; cos 30 градусов ; tg 45 градусов tg 30 градусов – sin 60 градусов + cos 30 градусов sin 30 градусов ; cos 30 градусов ; tg 45 градус...