Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
14 декабря 2024 14:36
434
2. ABCD- квадрат, диагонали которого пересекаются в точке E. AH- перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые HE и BD перпендикулярны.
1
ответ
Для доказательства перпендикулярности прямых HE и BD воспользуемся свойством квадрата.
Поскольку ABCD - квадрат, то его диагонали AC и BD пересекаются в точке E и делят друг друга пополам. То есть, AE = EC и BE = ED.
Также, по построению, прямая AH является высотой треугольника ABE, поэтому угол EAH прямой.
Теперь рассмотрим треугольники AEH и CED. У нас есть две пары равных сторон: AE = EC и HE = ED, и угол EAH = угол DEC = 90 градусов. По свойству сходственных треугольников, угол AHE = угол CED.
Таким образом, угол AHE равен углу CED, который является углом между прямыми BD и HE. Следовательно, прямые HE и BD перпендикулярны.
Поскольку ABCD - квадрат, то его диагонали AC и BD пересекаются в точке E и делят друг друга пополам. То есть, AE = EC и BE = ED.
Также, по построению, прямая AH является высотой треугольника ABE, поэтому угол EAH прямой.
Теперь рассмотрим треугольники AEH и CED. У нас есть две пары равных сторон: AE = EC и HE = ED, и угол EAH = угол DEC = 90 градусов. По свойству сходственных треугольников, угол AHE = угол CED.
Таким образом, угол AHE равен углу CED, который является углом между прямыми BD и HE. Следовательно, прямые HE и BD перпендикулярны.
0
·
Хороший ответ
14 декабря 2024 14:39
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
1) Дай общее название многоугольникам 2) Какое свойство сторон этих многоугольников ты знаешь? 3) По какой записи удобно находить периметр квадрата? П...
Какова структура молекулы 1 1 дихлорбутана?...
В институте провели проверку научной активности сотрудников в течение года. В качестве основного показателя рассматривалось количество статей в журна...
Найти все подходящие дроби к цепной дроби. (3; 5, 1, 1, 2)...
Какие числа нужно перемножить, чтобы получить результат умножения на 6?...