Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
14 декабря 2024 14:36
450
2. ABCD- квадрат, диагонали которого пересекаются в точке E. AH- перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые HE и BD перпендикулярны.
1
ответ
Для доказательства перпендикулярности прямых HE и BD воспользуемся свойством квадрата.
Поскольку ABCD - квадрат, то его диагонали AC и BD пересекаются в точке E и делят друг друга пополам. То есть, AE = EC и BE = ED.
Также, по построению, прямая AH является высотой треугольника ABE, поэтому угол EAH прямой.
Теперь рассмотрим треугольники AEH и CED. У нас есть две пары равных сторон: AE = EC и HE = ED, и угол EAH = угол DEC = 90 градусов. По свойству сходственных треугольников, угол AHE = угол CED.
Таким образом, угол AHE равен углу CED, который является углом между прямыми BD и HE. Следовательно, прямые HE и BD перпендикулярны.
Поскольку ABCD - квадрат, то его диагонали AC и BD пересекаются в точке E и делят друг друга пополам. То есть, AE = EC и BE = ED.
Также, по построению, прямая AH является высотой треугольника ABE, поэтому угол EAH прямой.
Теперь рассмотрим треугольники AEH и CED. У нас есть две пары равных сторон: AE = EC и HE = ED, и угол EAH = угол DEC = 90 градусов. По свойству сходственных треугольников, угол AHE = угол CED.
Таким образом, угол AHE равен углу CED, который является углом между прямыми BD и HE. Следовательно, прямые HE и BD перпендикулярны.
0
·
Хороший ответ
14 декабря 2024 14:39
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какой график функции y = 1 sin(2x)?...
Что нужно подставить вместо "х", чтобы получить результат равный 1500?...
Через сколько секунд закончится 10 минут?...
3x+0,8/9,6=4,8/3,6 решите быстрее 40 балов...
Через Реку построен мост длиной 234м Он состоит из пяти пролётов четыре из которых имеют одинаковую длину а пятай на 14 м длинее каждого из остальных...