Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
14 декабря 2024 14:36
433
2. ABCD- квадрат, диагонали которого пересекаются в точке E. AH- перпендикуляр к плоскости квадрата. Докажите, что прямые HE и BD перпендикулярны.
1
ответ
Для доказательства перпендикулярности прямых HE и BD воспользуемся свойством квадрата.
Поскольку ABCD - квадрат, то его диагонали AC и BD пересекаются в точке E и делят друг друга пополам. То есть, AE = EC и BE = ED.
Также, по построению, прямая AH является высотой треугольника ABE, поэтому угол EAH прямой.
Теперь рассмотрим треугольники AEH и CED. У нас есть две пары равных сторон: AE = EC и HE = ED, и угол EAH = угол DEC = 90 градусов. По свойству сходственных треугольников, угол AHE = угол CED.
Таким образом, угол AHE равен углу CED, который является углом между прямыми BD и HE. Следовательно, прямые HE и BD перпендикулярны.
Поскольку ABCD - квадрат, то его диагонали AC и BD пересекаются в точке E и делят друг друга пополам. То есть, AE = EC и BE = ED.
Также, по построению, прямая AH является высотой треугольника ABE, поэтому угол EAH прямой.
Теперь рассмотрим треугольники AEH и CED. У нас есть две пары равных сторон: AE = EC и HE = ED, и угол EAH = угол DEC = 90 градусов. По свойству сходственных треугольников, угол AHE = угол CED.
Таким образом, угол AHE равен углу CED, который является углом между прямыми BD и HE. Следовательно, прямые HE и BD перпендикулярны.
0
·
Хороший ответ
14 декабря 2024 14:39
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Зделайте номер 3,4,5,9 срочно дам 70 балов...
Фабрика выпускает сумки. В среднем из 120 сумок 6 сумок имеют скрытый дефект. Найдите вероятность того, что случайно выбранная сумка окажется с дефект...
Можешь привести примеры фразеологизмов?...
Решите задачу нужно найти пириметр...
Начертите отрезок AB, длина которого равна 7 см 8 мм, отметьте на нём точку D. Запишите все отрезки , образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины....