1.Написать уравнение плоскости,  проходящей через точки  P и Q и перпендикулярной к заданной плоскости: P(1, 1, -1);  Q(5, -2, 1);     x + 2y - 5z - 10=0.

И еще одно задание: 1. Найти производную функции u в точке М по направлению, идущему от этой точки к точке: P u = xz/y3 + xz2y3+yz2;  M(2, -1, 2); P(10, -5, 3)

1. Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точки P(1, 1, -1) и Q(5, -2, 1) и перпендикулярной к заданной плоскости x + 2y - 5z - 10 = 0, нам необходимо сначала найти вектор нормали к заданной плоскости. Этот вектор будет коэффициентами уравнения плоскости, так как он перпендикулярен к ней. В данном случае вектор нормали будет (1, 2, -5).

Теперь, зная вектор нормали и точку на плоскости, мы можем записать уравнение плоскости в общем виде:

Ax + By + Cz + D = 0

где (A, B, C) - координаты вектора нормали, а (x, y, z) - координаты точки на плоскости. Подставим координаты точки P(1, 1, -1) и вектор нормали (1, 2, -5) в уравнение:

1*x + 2*y - 5*z + D = 0
1*1 + 2*1 - 5*(-1) + D = 0
1 + 2 + 5 + D = 0
D = -8

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки P и Q и перпендикулярной к заданной плоскости, будет:

x + 2y - 5z - 8 = 0

2. Чтобы найти производную функции u = xz/y^3 + xz^2y^3 + yz^2 в точке M(2, -1, 2) по направлению, идущему от этой точки к точке P(10, -5, 3), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем вектор направления от точки M к точке P:
v = (10 - 2, -5 - (-1), 3 - 2) = (8, -4, 1)

2. Найдем градиент функции u в точке M:
∇u = (∂u/∂x, ∂u/∂y, ∂u/∂z) = (z/y^3 + z^2y^3, -3xz/y^4 + 3xz^2y^3, x/y^3 + 2xz^2y^3)

3. Вычислим производную функции u в точке M по направлению v:
D_vu = ∇u • v = (8*(2/(-1)^3 + 2^2*(-1)^3) + 4*(-3*2*(-1)/(-1)^4 + 3*2*2*(-1)^3) + 1*(2/(-1)^3 + 2*2*(-1)^3)
D_vu = (16 - 8) + (-24 + 24) + (2 - 4) = 2

Таким образом, производная функции u = xz/y^3 + xz^2y^3 + yz^2 в точке M(2, -1, 2) по направлению, идущему от этой точки к точке P(10, -5, 3), равна 2.