dubrovskaya_yuliya

Для нахождения производной функции u в точке M по направлению, идущему от точки M к точке P, нужно сначала найти вектор направления, который будет равен вектору, направленному от точки M к точке P, нормализованному. 1. Найдем вектор, направленный от точки M(1, 1, -1) к точке P(7, -2, 1): \[ \overrightarrow{MP} = \langle 7-1, -2-1, 1-(-1) \rangle = \langle 6, -3, 2 \rangle \] 2. Теперь нормализуем этот вектор: \[ \overrightarrow{v} = \frac{\overrightarrow{MP}}{\|\overrightarrow{MP}\|} = \frac{\langle 6, -3, 2 \rangle}{\sqrt{6^2 + (-3)^2 + 2^2}} = \frac{\langle 6, -3, 2 \rangle}{\sqrt{49}} = \frac{1}{7} \langle 6, -3, 2 \rangle = \langle \frac{6}{7}, -\frac{3}{7}, \frac{2}{7} \rangle \

1. Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точки P(1, 1, -1) и Q(5, -2, 1) и перпендикулярной к заданной плоскости x + 2y - 5z - 10 = 0, нам необходимо сначала найти вектор нормали к заданной плоскости. Этот вектор будет коэффициентами уравнения плоскости, так как он перпендикулярен к ней. В данном случае вектор нормали будет (1, 2, -5). Теперь, зная вектор нормали и точку на плоскости, мы можем записать уравнение плоскости в общем виде: Ax + By + Cz + D = 0 где (A, B, C) - координаты вектора нормали, а (x, y, z) - координаты точки на плоскости. Подставим координаты точки P(1, 1, -1) и вектор нормали (1, 2, -5) в уравнение: 1*x + 2*y - 5*z + D = 0 1*1 + 2*1 - 5*(-1) + D = 0