Дано: 

В четырехугольнике $𝑀𝑁𝐾𝐿$ диагонали $𝑀𝐾$ и $𝑁𝐿$ пересекаются в точке $𝑄$ так, что $𝑀𝑄=𝑄𝐾$, $𝑁𝑄=𝑄𝐿$. Докажи, что треугольники $𝑀𝑁𝐿$ и $𝑁𝐾𝐿$ равны

Для доказательства равенства треугольников MNL и NKL, докажем, что они равны по сторонам и углам.

1. По условию, MQ = QK и NQ = QL. Также, MQ = MK (как диагональ четырехугольника MNKL), NQ = NL (как диагональ четырехугольника MNKL). Из этого следует, что треугольники MQN и KQL равнобедренные, так как у них равны две стороны и углы при них равны.

2. Так как MQ = QK и NQ = QL, то угол MQN = угол KQL и угол NQM = угол LQK. Таким образом, у треугольников MQN и KQL равны углы при равных сторонах.

3. Теперь рассмотрим треугольники MNL и NKL. У них соответственно равны стороны MN = NK (как диагонали четырехугольника MNKL), ML = KL (как диагонали четырехугольника MNKL) и углы MNL = NKL (как углы при равных сторонах).

Таким образом, треугольники MNL и NKL равны по сторонам и углам, что и требовалось доказать.