Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
20 декабря 2024 10:24
140
точка O - центр основания ABCD правильной четырехугольной пирамиды MABCD. Известно, что MO:AB = 2:3. Точка P - средина отрезка AO. Найдите угол между прямой MP и плоскостью MAD.
задача должна быть решена векторным методом
1
ответ
Для решения задачи воспользуемся векторным методом.
Обозначим векторы:
\(\overrightarrow{OM} = \vec{a}\),
\(\overrightarrow{OA} = \vec{b}\),
\(\overrightarrow{AB} = \vec{c}\),
\(\overrightarrow{AP} = \frac{1}{2} \vec{b}\),
\(\overrightarrow{AM} = \vec{a} - \frac{2}{5} \vec{b}\) (так как \(MO:AB = 2:3\)).
Теперь найдем векторное произведение \(\vec{n} = \vec{c} \times (\vec{a} - \frac{2}{5} \vec{b})\) - это будет нормаль к плоскости MAD.
Так как вектор \(\vec{c}\) лежит в плоскости MAD, то вектор \(\vec{MP}\) будет лежать в плоскости, перпендикулярной \(\vec{n}\). То есть, вектор \(\vec{MP}\) будет коллинеарен \(\vec{n}\).
Теперь найдем угол между векторами \(\vec{MP}\) и \(\vec{n}\) по формуле скалярного произведения: \(\cos{\theta} = \frac{\vec{MP} \cdot \vec{n}}{|\vec{MP}| \cdot |\vec{n}|}\).
Таким образом, мы можем найти угол между прямой MP и плоскостью MAD с помощью векторного метода.
Обозначим векторы:
\(\overrightarrow{OM} = \vec{a}\),
\(\overrightarrow{OA} = \vec{b}\),
\(\overrightarrow{AB} = \vec{c}\),
\(\overrightarrow{AP} = \frac{1}{2} \vec{b}\),
\(\overrightarrow{AM} = \vec{a} - \frac{2}{5} \vec{b}\) (так как \(MO:AB = 2:3\)).
Теперь найдем векторное произведение \(\vec{n} = \vec{c} \times (\vec{a} - \frac{2}{5} \vec{b})\) - это будет нормаль к плоскости MAD.
Так как вектор \(\vec{c}\) лежит в плоскости MAD, то вектор \(\vec{MP}\) будет лежать в плоскости, перпендикулярной \(\vec{n}\). То есть, вектор \(\vec{MP}\) будет коллинеарен \(\vec{n}\).
Теперь найдем угол между векторами \(\vec{MP}\) и \(\vec{n}\) по формуле скалярного произведения: \(\cos{\theta} = \frac{\vec{MP} \cdot \vec{n}}{|\vec{MP}| \cdot |\vec{n}|}\).
Таким образом, мы можем найти угол между прямой MP и плоскостью MAD с помощью векторного метода.
0
·
Хороший ответ
20 декабря 2024 10:27
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Заданне 1 Один нз смежных углов на 74° меньше другого. Найдите эти углы. Ответ. Заданне 2 Укажите номера неверных утверждений. Через точку, не л...
Вершина С прямоугольного треугольника АВС лежит и плоскости а , а его гинотепуза АВ нараллельна плоскости с и отстоит от нее на расстоянии 1 см. Найди...
Радиус основания цилиндра равен 5, высота—4. Найдите площадь сечения этого цилиндра плоскостью, параллельной его оси и отстоящей от нее на расстояние...
Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника,если его периметр равен 77 см.......
Докажите,что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета....