Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
20 декабря 2024 10:24
128
точка O - центр основания ABCD правильной четырехугольной пирамиды MABCD. Известно, что MO:AB = 2:3. Точка P - средина отрезка AO. Найдите угол между прямой MP и плоскостью MAD.
задача должна быть решена векторным методом
1
ответ
Для решения задачи воспользуемся векторным методом.
Обозначим векторы:
\(\overrightarrow{OM} = \vec{a}\),
\(\overrightarrow{OA} = \vec{b}\),
\(\overrightarrow{AB} = \vec{c}\),
\(\overrightarrow{AP} = \frac{1}{2} \vec{b}\),
\(\overrightarrow{AM} = \vec{a} - \frac{2}{5} \vec{b}\) (так как \(MO:AB = 2:3\)).
Теперь найдем векторное произведение \(\vec{n} = \vec{c} \times (\vec{a} - \frac{2}{5} \vec{b})\) - это будет нормаль к плоскости MAD.
Так как вектор \(\vec{c}\) лежит в плоскости MAD, то вектор \(\vec{MP}\) будет лежать в плоскости, перпендикулярной \(\vec{n}\). То есть, вектор \(\vec{MP}\) будет коллинеарен \(\vec{n}\).
Теперь найдем угол между векторами \(\vec{MP}\) и \(\vec{n}\) по формуле скалярного произведения: \(\cos{\theta} = \frac{\vec{MP} \cdot \vec{n}}{|\vec{MP}| \cdot |\vec{n}|}\).
Таким образом, мы можем найти угол между прямой MP и плоскостью MAD с помощью векторного метода.
Обозначим векторы:
\(\overrightarrow{OM} = \vec{a}\),
\(\overrightarrow{OA} = \vec{b}\),
\(\overrightarrow{AB} = \vec{c}\),
\(\overrightarrow{AP} = \frac{1}{2} \vec{b}\),
\(\overrightarrow{AM} = \vec{a} - \frac{2}{5} \vec{b}\) (так как \(MO:AB = 2:3\)).
Теперь найдем векторное произведение \(\vec{n} = \vec{c} \times (\vec{a} - \frac{2}{5} \vec{b})\) - это будет нормаль к плоскости MAD.
Так как вектор \(\vec{c}\) лежит в плоскости MAD, то вектор \(\vec{MP}\) будет лежать в плоскости, перпендикулярной \(\vec{n}\). То есть, вектор \(\vec{MP}\) будет коллинеарен \(\vec{n}\).
Теперь найдем угол между векторами \(\vec{MP}\) и \(\vec{n}\) по формуле скалярного произведения: \(\cos{\theta} = \frac{\vec{MP} \cdot \vec{n}}{|\vec{MP}| \cdot |\vec{n}|}\).
Таким образом, мы можем найти угол между прямой MP и плоскостью MAD с помощью векторного метода.
0
·
Хороший ответ
20 декабря 2024 10:27
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
Нужно доказать что треугольники равны, по 2 признаку равенства треугольников...
Выберите верное утверждение и запишите в ответе его номер. 1) Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 2) Угол, сме...
в прямом параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 4 см, а угол между ними-60. Площадь боковой поверхности ровна 15√3 см². Найти объём параллелеп...
Имеется торт в виде четырехугольной призмы с размерами 80x80x120 см. Сколько крема потребуется чтобы обмазать торт,без покрытия нижнего основания,если...
В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра равны 6.Найдите расстояние между точками A и С1...