Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
20 декабря 2024 10:24
130
точка O - центр основания ABCD правильной четырехугольной пирамиды MABCD. Известно, что MO:AB = 2:3. Точка P - средина отрезка AO. Найдите угол между прямой MP и плоскостью MAD.
задача должна быть решена векторным методом
1
ответ
Для решения задачи воспользуемся векторным методом.
Обозначим векторы:
\(\overrightarrow{OM} = \vec{a}\),
\(\overrightarrow{OA} = \vec{b}\),
\(\overrightarrow{AB} = \vec{c}\),
\(\overrightarrow{AP} = \frac{1}{2} \vec{b}\),
\(\overrightarrow{AM} = \vec{a} - \frac{2}{5} \vec{b}\) (так как \(MO:AB = 2:3\)).
Теперь найдем векторное произведение \(\vec{n} = \vec{c} \times (\vec{a} - \frac{2}{5} \vec{b})\) - это будет нормаль к плоскости MAD.
Так как вектор \(\vec{c}\) лежит в плоскости MAD, то вектор \(\vec{MP}\) будет лежать в плоскости, перпендикулярной \(\vec{n}\). То есть, вектор \(\vec{MP}\) будет коллинеарен \(\vec{n}\).
Теперь найдем угол между векторами \(\vec{MP}\) и \(\vec{n}\) по формуле скалярного произведения: \(\cos{\theta} = \frac{\vec{MP} \cdot \vec{n}}{|\vec{MP}| \cdot |\vec{n}|}\).
Таким образом, мы можем найти угол между прямой MP и плоскостью MAD с помощью векторного метода.
Обозначим векторы:
\(\overrightarrow{OM} = \vec{a}\),
\(\overrightarrow{OA} = \vec{b}\),
\(\overrightarrow{AB} = \vec{c}\),
\(\overrightarrow{AP} = \frac{1}{2} \vec{b}\),
\(\overrightarrow{AM} = \vec{a} - \frac{2}{5} \vec{b}\) (так как \(MO:AB = 2:3\)).
Теперь найдем векторное произведение \(\vec{n} = \vec{c} \times (\vec{a} - \frac{2}{5} \vec{b})\) - это будет нормаль к плоскости MAD.
Так как вектор \(\vec{c}\) лежит в плоскости MAD, то вектор \(\vec{MP}\) будет лежать в плоскости, перпендикулярной \(\vec{n}\). То есть, вектор \(\vec{MP}\) будет коллинеарен \(\vec{n}\).
Теперь найдем угол между векторами \(\vec{MP}\) и \(\vec{n}\) по формуле скалярного произведения: \(\cos{\theta} = \frac{\vec{MP} \cdot \vec{n}}{|\vec{MP}| \cdot |\vec{n}|}\).
Таким образом, мы можем найти угол между прямой MP и плоскостью MAD с помощью векторного метода.
0
·
Хороший ответ
20 декабря 2024 10:27
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
1. Неравенство треугольника (доказать)....
Ребро PA тетраэдра PABC перпендикулярно грани ABC. Найдите угол между гранями PBC и ABC, если известно, что расстояние от точки P до плоскости ABC рав...
Виды углов при паралельных прямых а)внутрение односторонние б)кнутренние накрест лежащие в) соответствующие углы ОПРЕДИЛЕНИЕ , Обозначение...
Хорда перпендикулярна к диаметру и делит его на отрезки 4 см и 16 см. Определи длину хорды....
См работа - "Центральные и вписанные углы"...