archakova_yasmina

Для решения задачи воспользуемся векторным методом. Обозначим векторы: \(\overrightarrow{OM} = \vec{a}\), \(\overrightarrow{OA} = \vec{b}\), \(\overrightarrow{AB} = \vec{c}\), \(\overrightarrow{AP} = \frac{1}{2} \vec{b}\), \(\overrightarrow{AM} = \vec{a} - \frac{2}{5} \vec{b}\) (так как \(MO:AB = 2:3\)). Теперь найдем векторное произведение \(\vec{n} = \vec{c} \times (\vec{a} - \frac{2}{5} \vec{b})\) - это будет нормаль к плоскости MAD. Так как вектор \(\vec{c}\) лежит в плоскости MAD, то вектор \(\vec{MP}\) будет лежать в плоскости, перпендикулярной \(\vec{n}\). То есть, вектор \(\vec{MP}\) будет коллинеарен \(\vec{n}\). Теперь найдем угол между векторами \(\vec{MP}\) и \(\vec{n}\) по ф

Для решения этой задачи воспользуемся векторным методом. Пусть векторы задаются следующим образом: \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AA_1} = \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{A_1D_1} = \overrightarrow{a}\) \(\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BB_1} = \overrightarrow{BC_1} = \overrightarrow{C_1D_1} = \overrightarrow{b}\) \(\overrightarrow{BP} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC_1}) = \frac{1}{2}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})\) Теперь найдем уравнение плоскости \(BPD\). Вектор нормали к этой плоскости будет равен произведению векторов \(\overrightarrow{BD}\) и \(\overrightarrow{BP}\): \(\overrightarrow{n} = \overrightarrow{BD} \times \overrighta