4.118. Патруль надо составить из одного офицера и двух солдат.

Каким количеством способов это можно сделать, если есть выбор из 10 офицеров и 100 солдат?

Для составления патруля из одного офицера и двух солдат нужно выбрать одного офицера из 10 возможных и двух солдат из 100 возможных. Это можно сделать по формуле сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - количество элементов для выбора, k - количество элементов, которые нужно выбрать.

В данном случае:
C(10, 1) - количество способов выбрать одного офицера из 10,
C(100, 2) - количество способов выбрать двух солдат из 100.

Тогда общее количество способов составить патруль будет равно произведению этих двух сочетаний:

C(10, 1) * C(100, 2) = 10! / (1! * 9!) * 100! / (2! * 98!)

Посчитаем это выражение:

10 * (100 * 99) / 2 = 10 * 4950 = 49500

Итак, количество способов составить патруль из одного офицера и двух солдат равно 49500.