В равнобедренный прямоугольный треугольник вписан прямоугольник так, что две его вершины находятся на гипотенузе, а две другие на катетах.определить стороны прямоугольника, если известно, что они относятся, как 5:2, а гипотенуза треугольника равна 45 см.

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами подобных треугольников.

Обозначим стороны прямоугольника как 5x и 2x, где x - коэффициент пропорциональности.

Так как прямоугольник вписан в равнобедренный прямоугольный треугольник, то он также является равнобедренным. Это означает, что катеты треугольника равны между собой. Обозначим их как a.

Из подобия треугольников имеем:
\[
\frac{a}{5x} = \frac{45}{5}
\]
\[
\frac{a}{2x} = \frac{45}{2}
\]

Решим систему уравнений:
\[
a = 9x
\]
\[
a = 22.5
\]

Отсюда находим x:
\[
9x = 22.5
\]
\[
x = 2.5
\]

Таким образом, стороны прямоугольника равны:
\[
5x = 5 * 2.5 = 12.5
\]
\[
2x = 2 * 2.5 = 5
\]

Итак, стороны прямоугольника равны 12.5 см и 5 см.