О двух параллельных плоскостях α и β, расстояние между которыми равно 6 см, известно следующее: точка A∈α, точка B∈β, AB=12 см. На отрезке AB выбрали точку K, удалённую от плоскости α на 2 см. Чему равны длины отрезков AK и BK?

Для решения данной задачи воспользуемся свойством параллельных плоскостей. Так как точка K удалена от плоскости α на 2 см, то отрезок AK также будет равен 2 см. Теперь обратим внимание на треугольник ABK. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABK с гипотенузой 12 см и катетом AK = 2 см найдем длину второго катета BK:

BK = √(AB² - AK²) = √(12² - 2²) = √(144 - 4) = √140 ≈ 11.83 см

Итак, длина отрезка AK равна 2 см, а длина отрезка BK приблизительно равна 11.83 см.