за победу футбольная команда получает 3 очка, за ничью 1 очко, за поражение 0 очков. В первом туре чемпионата по футболу было сыграно 8 матчей, в которых команды в сумме набрали 19 очков.Сколько в этом туре было сыграно матчей вничью?

Решим задачу двумя способами:

Первый способ (метод подбора):

Предположим, что все 8 матчей закончились вничью. Тогда команды набрали бы:

8⋅2=16 очков (по 2 очка за ничью)

У нас 19 очков, значит, не хватает:

19−16=3 очка

За каждую победу команда получает на 1 очко больше, чем за ничью (3 вместо 2). Значит, было 3 матча с победой.

Тогда матчей вничью:

8−3=5 матчей

Второй способ (через уравнения):

Пусть x - количество матчей вничью

y - количество матчей с победой

Составим систему уравнений:

x+y=8 (всего матчей)

2x+3y=19 (всего очков)

Решаем:

y=8−x

2x+3(8−x)=19

2x+24−3x=19

−x=−5

x=5

Проверка:

5 матчей вничью: 5⋅2=10 очков

3 матча с победой: 3⋅3=9 очков

Всего: 10+9=19 очков

Ответ: в этом туре было сыграно 5 матчей вничью.