oleg_popov

Ниже приведён один из вариантов ответа – геометрическая схема, показывающая, как из одного выпуклого пятиугольника (обозначим его вершинами A, B, C, D, E по порядку) при помощи двух прямолинейных разрезов можно получить (1) две части, являющиеся треугольниками, и (2) два многоугольника, каждый из которых – пятиугольник. (Следует заметить, что обычно одну и ту же исходную фигуру можно разрезать по-разному, а задача в том числе – найти «хитрый» способ такого разрезания.) Важно сразу понять, что если сделать два независимых разреза, чаще всего получится три отдельные части. Поэтому схему нужно организовать так, чтобы два разреза имели общую точку – внутреннюю точку, через которую проходят оба

Обозначим общее количество шнурков за 100. Сова сообщает, что ей не подходят 3 из 4 шнурков, то есть количество шнурков, неподходящих Сове, равно ¾ от 100, то есть 75. Иа говорит, что ему не подходит 4 из 5 шнурков, значит неподходящих для Иа — 4/5 от 100, то есть 80. Обозначим A – множество шнурков, которые не подходят Сове (|A| = 75), и B – множество шнурков, неподходящих Иа (|B| = 80). Нужно найти минимально возможное количество шнурков, которые не подходят ни Сове, ни Иа, то есть |A ∩ B|. Применим принцип включения-исключения:   |A ∪ B| = |A| + |B| – |A ∩ B|. При этом общее число шнурков не может превышать 100, то есть |A ∪ B| ≤ 100. Отсюда получаем:   75 + 80 – |A ∩ B| ≤ 100   155

Обозначим количество матчей, законченных вничью, через x. Тогда оставшиеся матчи (8 – x) завершились победами. За матч с победой команда получает 3 очка (а соперник 0), то есть такой матч дает суммарно 3 очка, а за ничью — суммарно 2 очка (по 1 для каждой команды). Таким образом, суммарное количество очков за тур будет:   3·(8 – x) + 2·x = 19. Решим уравнение:   24 – 3x + 2x = 19,   24 – x = 19,   x = 24 – 19 = 5. Ответ: в этом туре было сыграно 5 матчей вничью.