1.    Какой из автомобилей тормозит? Какое ускорение у синего автомобиля?

2.    Два бегуна, начавшие движение друг навстречу другу, встретились на середине беговой дорожки, длиной 100 метров. Каждый бежал со скоростью 3 м/с. Сколько времени им понадобилось, чтобы добежать до середины беговой дорожки?

3.    Что изучает механика?

4.    Изобразите траекторию такую, что пройденный по ней путь в 2 раза больше модуля перемещения.

5.    Можно ли, зная только мгновенные скорости, рассчитать среднюю скорость движения тела?

6.     На рисунке представлен график зависимости скорости спортсмена от времени.

а). Определите участки равномерного движения, равноускоренного движения.

б). Как называется состояние движения на участке BC?

в). Рассчитайте ускорение на участках равноускоренного движения.

г). Рассчитайте пройденный путь на каждом участке.

д). Запишите закон движения на каждом участке.

 

7.    В следующей задаче выберите, что является телами отсчёта, относительно которых автомобили покоятся.

На тротуар на Тверской выехали велосипедист

Ниже приведены примерные варианты ответов на поставленные вопросы. Обращаем внимание, что некоторые задания зависят от графиков или условий, которые автор задачи, возможно, рисовал на доске – поэтому приведённые ответы являются типовыми и обоснованными в рамках распространённых вариантов решений.

──────────────────────────────
1. Если на графике изменения скоростей для двух автомобилей видно, что одна из кривых убывает (то есть скорость уменьшается), то именно этот автомобиль тормозит. Например, если красная кривая показывает снижение скорости, а синяя ­— увеличение, то можно сделать вывод, что тормозит красный автомобиль, а синий разгоняется. При этом для синего автомобиля его ускорение определяется как величина углового наклона (то есть производная скорости по времени) на соответствующем участке графика. Если, например, на участке время изменяется от t₁ до t₂, а скорость – от v₁ до v₂, то
  a = (v₂ – v₁)/(t₂ – t₁).
Если по данным графика получено, что, скажем, скорость синего автомобиля выросла с 10 м/с до 16 м/с за 3 с, то ускорение равно:
  a = (16 – 10) м/с ÷ 3 с = 2 м/с².

Таким образом:
– Автомобиль, у которого скорость уменьшается (на графике – спадающая кривая), тормозит.
– Ускорение синего автомобиля определяется как его скорость изменения – например, 2 м/с², если приведённый пример соответствует условию.

──────────────────────────────
2. Два бегуна начинают движение навстречу друг другу с одинаковой скоростью 3 м/с и встречаются ровно посередине беговой дорожки длиной 100 м. Это значит, что каждый преодолевает 50 м. Время, за которое один бегун пробежит 50 м при постоянной скорости 3 м/с, находится по формуле:
  t = S/v = 50 м / 3 м/с ≈ 16,67 с.
Ответ: примерно 16,7 секунд.

──────────────────────────────
3. Механика – раздел физики, изучающий движение материальных тел и причин этого движения. В частности, механика исследует:
 • законы движения (кинетику);
 • причины изменения движения – силы и моменты сил;
 • понятия энергии, импульса, массы и инерции.
Иными словами, механика изучает, как и почему движутся тела, а также устанавливает закономерности движения и равновесия.

──────────────────────────────
4. Требуется построить траекторию, по которой длина пути (S) будет в два раза больше модуля вектора перемещения (|Δr|). Один из простых вариантов – составной (ломаный) путь из двух равных по длине отрезков с определённым углом между ними.
Рассмотрим следующий вариант:
 – Пусть тело сначала движется от точки A до B равномерно на расстояние L, затем меняет направление и движется от B до C тоже на расстояние L.
 – Если выбрать угол между векторами AB и BC таким образом, чтобы результирующее перемещение AC оказалось равно L (то есть в 2 раза меньше суммы пройденных отрезков 2L), то условие выполнено.
Найдем угол α между векторами (при суммировании векторов AB и BC):
 |AC| = √[L² + L² + 2·L·L·cosα] = L√(2 + 2cosα).
Требуем, чтобы L√(2 + 2cosα) = L, то есть:
 √(2 + 2cosα) = 1 → 2 + 2cosα = 1 → cosα = (1 – 2)/2 = –0.5.
Отсюда α = 120°.
Ответ: траектория – ломаная, состоящая из двух равных отрезков, расходящихся под углом 120°; тогда суммарный путь равен 2L, а модуль перемещения – L.

──────────────────────────────
5. Средняя скорость определяется как отношение общего пути (или, что то же самое, векторного перемещения по модулю) к общему затраченному времени. Если известны только мгновенные значения скорости в определённые моменты времени, то без информации о том, как вела себя скорость между измерениями (то есть о зависимости v(t)) или без знания времени, в течение которого тело двигалось с той или иной скоростью, вычислить среднюю скорость нельзя. То есть:
Ответ: зная только мгновенные значения скорости, рассчитать среднюю скорость движения невозможно – необходимо знать, как долго тело двигалось с этими скоростями (или знать функцию зависимости скорости от времени).

──────────────────────────────
6. Рассмотрим график зависимости скорости от времени (v = v(t)) спортсмена. Так как точный вид графика не приведён, ответ можно дать в общих положениях.
 a) Участки, на которых график является горизонтальной прямой (v = const), соответствуют равномерному движению (без ускорения). Участки, где график – прямая с ненулевым наклоном (линейное изменение скорости), соответствуют равноускоренному (или равнозамедленному) движению.
 b) Если на участке BC график скорости лежит на горизонтальной прямой (то есть скорость постоянна), то этот период называется равномерным движением. Если же BC – наклонная линия, то движение в этом промежутке называют равноускоренным. В некоторых задачах участок с постоянной скорости могут обозначать как фазу крейсерского режима.
 c) Ускорение на каждом участке равно наклону графика, то есть a = Δv/Δt. Например, если на участке скорость изменяется от v₁ до v₂ за время Δt, то a = (v₂ – v₁)/Δt.
 d) Пройденный путь на каждом участке можно найти как площадь фигуры, ограниченной графиком, осью времени и вертикальными линиями, задающими начало и конец интервала. Для участков равномерного движения это прямоугольники (S = v·Δt), для участков с равномерным ускорением – трапеции или треугольники.
 e) Закон движения (зависимость координаты от времени) для:
  – участков равномерного движения: x(t) = x₀ + v·t;
  – участков равноускоренного движения: x(t) = x₀ + v₀·t + (a/2)·t²,
где x₀ – начальное положение, v₀ – начальная скорость на данном участке, a – постоянное ускорение.

Заметьте, что конкретные числовые значения зависят от данных графика, поэтому здесь приведена общая методика анализа.

──────────────────────────────
7. В задачах, где необходимо выбрать систему отсчёта, обычно важно определить, относительно чего измеряются скорости объектов. В условии сказано: «На тротуар на Тверской выехали велосипедист». Это означает, что:

 – Один вариант – считать систему отсчёта, привязанную к неподвижному тротуару (то есть к земле, инфраструктуре).
 – Другой вариант – можно анализировать движение в системе отсчёта, связанном с автомобилем, если автомобиль движется равномерно, однако обычно в подобных задачах автомобили рассматриваются как движущиеся, а тротуар (и, соответственно, городская инфраструктура) – как неподвижная система отсчёта.

Ответ: Тело отсчёта (система, относительно которой автомобили считаются покоящимися) – это тротуар (или окружающая среда, земля), так как именно он остаётся неподвижным; велосипедист, выехавший на тротуар, начинает движение относительно этой системы.

──────────────────────────────
Замечание:
В ряде заданий (например, п.1 и п.6), если в оригинале использовались конкретные рисунки или числовые данные, то приведённые ответы следует уточнить в соответствии с ними. Приведённые варианты – типовые ответы, отражающие общий подход к решению подобных задач.