Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
30 ноября 2022 02:09
3599
Задание 4.Медианы треугольника ABC пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках E и F соответственно. Найдите EF, если сторона АС равна 15 см.
Задание 5.
В прямоугольном треугольнике АВС (∠С = 90˚) АС = 5 см, ВС = 5√3см. Найдите угол В и гипотенузу АВ.
Задание 6.
В треугольнике АВС ∠А = α, ∠С = β, сторона ВС = 7 см, ВН – высота. Найдите АН.
1
ответ
4. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD.
Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1
Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.
Рассмотрим ΔABC и ΔEBF
1) ∠B - общий
2) ∠BAC = ∠BEF - из решения
Отсюда следует, что эти треугольники подобны.
Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO
k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2
Из подобия AC : EF = 3 : 2
15 : EF = 3 : 2
3EF = 30
EF = 10 см
Ответ: 10 см
5. Найдём AB по теореме Пифагора:
AB = √(25 + 75) = √100 = 10 см
Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы.
AB = 2AC ⇒ ∠ABC = 30°
Ответ: 10 см, 30°
6. sinβ = BH : BC
BH = sinβ * BC = 7sinβ
tg α = BH : AH
AH = BH : tgα = 7sinβ : tgα
Ответ: 7sinβ : tgα
Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1
Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.
Рассмотрим ΔABC и ΔEBF
1) ∠B - общий
2) ∠BAC = ∠BEF - из решения
Отсюда следует, что эти треугольники подобны.
Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO
k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2
Из подобия AC : EF = 3 : 2
15 : EF = 3 : 2
3EF = 30
EF = 10 см
Ответ: 10 см
5. Найдём AB по теореме Пифагора:
AB = √(25 + 75) = √100 = 10 см
Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы.
AB = 2AC ⇒ ∠ABC = 30°
Ответ: 10 см, 30°
6. sinβ = BH : BC
BH = sinβ * BC = 7sinβ
tg α = BH : AH
AH = BH : tgα = 7sinβ : tgα
Ответ: 7sinβ : tgα
0
·
Хороший ответ
2 декабря 2022 02:09
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Геометрия
В треугольнике ABC известно , что AB=6 , BC=10 sin угла ABC=1 делённая на 3 . Найдите площадь треугольника ABC...
Стороны оснований правильной усеченной четырехугольной пирамиды равны 4 см и 6см.Найдите площадь диагональное сечения,если боковое ребро образует с бо...
Площадь основания правильной треугольной пирамиды 16√3 см2, ее апофема равна 10 см. Через середину высоты пирамиды построено сечение плоскостью, парал...
средние линии треугольника относятся как 4:5:6,а периметр треугольника ABC равен 30 см.Найдите стороны треугольника...
Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 14 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека...
Все предметы