Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 840 б
- Dwayne_Johnson 840 б
30 ноября 2022 02:36
623
Решите уравнение 4sin^4 2x+3cos4x-1=0Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [П;3П/2]
1
ответ
Так как cos 4x = 1 - 2 sin^2 2x ;
4 sin^4 2x + 3(1 - 2 sin^2 2x) - 1 = 0;
4 sin^4 2x + 3 - 6 sin^ 2x - 1 = 0;
4 sin^4 2x - 6 sin^2 2x + 2 = 0;
2 sin^4 2x - 3 sin^2 2x + 1 = 0;
sin^2 2x = t; - 1 ≤ t ≤ 1;
2 t^2 - 3 t + 1 = 0;
t1 = 1; ⇒ sin^2 2x = 1; ⇒ sin 2x = + - 1;⇒ 2x = pi/2 + pi*k;⇒ x = pi + 2 pi*k.
t2 = 1/2; ⇒ sin^2 2x = 1/2; ⇒sin 2x = + - sgrt2/2; 2x = pi/4 + pik/2; ⇒x = pi/2 + pik; k-Z .
б) x = pi; 3 pi/2.
4 sin^4 2x + 3(1 - 2 sin^2 2x) - 1 = 0;
4 sin^4 2x + 3 - 6 sin^ 2x - 1 = 0;
4 sin^4 2x - 6 sin^2 2x + 2 = 0;
2 sin^4 2x - 3 sin^2 2x + 1 = 0;
sin^2 2x = t; - 1 ≤ t ≤ 1;
2 t^2 - 3 t + 1 = 0;
t1 = 1; ⇒ sin^2 2x = 1; ⇒ sin 2x = + - 1;⇒ 2x = pi/2 + pi*k;⇒ x = pi + 2 pi*k.
t2 = 1/2; ⇒ sin^2 2x = 1/2; ⇒sin 2x = + - sgrt2/2; 2x = pi/4 + pik/2; ⇒x = pi/2 + pik; k-Z .
б) x = pi; 3 pi/2.
0
·
Хороший ответ
2 декабря 2022 02:36
Остались вопросы?
Все предметы