Чему равен ln5? Как вообще это определить? Заранее спасибо)

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$\ln 5$ можно, конечно, посчитать на калькуляторе, но есть и приближенная формула (если любопытно, то она основана на разложении натурального логарифма в ряд Тейлора)

Для любого $x$ такого что $|x| \leq 1$ выполняется $\ln(1+x)=x-\frac+\frac-\cdots$ .
Приведем $\ln 5$ к такому виду, чтобы можно было воспользоваться формулой: $\ln 5 = \ln (2\cdot2.5) = \ln 2+\ln2(1+0.25) = 2\ln 2 + \ln(1+0.25)$ .
Посчитаем отдельно $\ln 2$ и $\ln 1.25$ .
$\ln 2 = \ln (1+1) = 1-\frac+\frac-\frac+\frac-\frac+\frac-\frac+\frac-\frac}+\frac}-\cdots\approx\frac$
$\ln 1.25 = \ln (1+0.25) =0.25 -\frac+\frac-\frac+\frac-\frac+\frac-\frac+\frac-\frac}+\frac}-\cdots\approx\frac$
В итоге получим $\ln 5 = 2\ln 2 + \ln 1.25 \approx 2\frac+\frac = \frac \approx 1.69623$ что почти точно совпадает со значением, вычисленным на калькуляторе. Если взять больше членов разложения, то можно будет еще более приблизиться к числу, что подсказала бездушная машина.

Хороший ответ

2 декабря 2022 03:54

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

АВТОБУС В ПЕРВЫЙ ЧАС ПРОШЁЛ 30КМ,ВО ВТОРОЙ-24 КМ,А В ТРЕТИЙ -42 КМ.КАКУЮ ЧАСТЬ ВСЕГО ПРОШЕЛ АВТОБУС В КАЖДЫЙ ЧАС? КАКУЮ ЧАСТЬ ПУТИ, ОСТАВШУЮСЯ ПОСЛЕ П... Реши уравнения:10-х=7. х-7=3. х+7=10... Какое решение имеет уравнение sin(x) = 0 при условии x > 0?... 1403*23:30... Исследовать сходимость ряда 1/2+2/3+3/4+4/5+...+n/n+1+... Люди добрые!!! Прошу,молю,пожалуйста!!! Помогите!!! Очень важно!...