Чему равен ln5? Как вообще это определить? Заранее спасибо)

1 ответ

Посмотреть ответы

Megamozg

2205

$\ln 5$ можно, конечно, посчитать на калькуляторе, но есть и приближенная формула (если любопытно, то она основана на разложении натурального логарифма в ряд Тейлора)

Для любого $x$ такого что $|x| \leq 1$ выполняется $\ln(1+x)=x-\frac+\frac-\cdots$ .
Приведем $\ln 5$ к такому виду, чтобы можно было воспользоваться формулой: $\ln 5 = \ln (2\cdot2.5) = \ln 2+\ln2(1+0.25) = 2\ln 2 + \ln(1+0.25)$ .
Посчитаем отдельно $\ln 2$ и $\ln 1.25$ .
$\ln 2 = \ln (1+1) = 1-\frac+\frac-\frac+\frac-\frac+\frac-\frac+\frac-\frac}+\frac}-\cdots\approx\frac$
$\ln 1.25 = \ln (1+0.25) =0.25 -\frac+\frac-\frac+\frac-\frac+\frac-\frac+\frac-\frac}+\frac}-\cdots\approx\frac$
В итоге получим $\ln 5 = 2\ln 2 + \ln 1.25 \approx 2\frac+\frac = \frac \approx 1.69623$ что почти точно совпадает со значением, вычисленным на калькуляторе. Если взять больше членов разложения, то можно будет еще более приблизиться к числу, что подсказала бездушная машина.

Хороший ответ

2 декабря 2022 03:54

Остались вопросы?

Найти нужный

Еще вопросы по категории Математика

Какие из перечисленных признаков характерны для веществ с металлической кристаллической решёткой 1)растворимость в полярных растворителях 2)диэлектрич... 1 Какой может быть длина карандаша? А) 10 см Б) 1м В) 20 мм Г) 17 дм 2. Реши задачу: В одном куске 24 м ткани, а в другом 12 м. Из всей ткани сшили... 6^x-3=36 (^- степень)... Какое значение будет у выражения 11^2?... Купили 5 кг 600 г сахара и израсходовали на варенье 7/8 всего сахара. Сколько сахара пошло на варенье? Сколько сахара осталось?...