Лучшие помощники
30 ноября 2022 03:54
677

Чему равен ln5? Как вообще это определить? Заранее спасибо)

1 ответ
Посмотреть ответы
\ln 5 можно, конечно, посчитать на калькуляторе, но есть и приближенная формула (если любопытно, то она основана на разложении натурального логарифма в ряд Тейлора)

Для любого x такого что |x| \leq 1 выполняется \ln(1+x)=x-\frac+\frac-\cdots .
Приведем \ln 5 к такому виду, чтобы можно было воспользоваться формулой: \ln 5 = \ln (2\cdot2.5) = \ln 2+\ln2(1+0.25) = 2\ln 2 + \ln(1+0.25).
Посчитаем отдельно \ln 2 и \ln 1.25.
\ln 2 = \ln (1+1) = 1-\frac+\frac-\frac+\frac-\frac+\frac-\frac+\frac-\frac}+\frac}-\cdots\approx\frac
\ln 1.25 = \ln (1+0.25) =0.25 -\frac+\frac-\frac+\frac-\frac+\frac-\frac+\frac-\frac}+\frac}-\cdots\approx\frac
В итоге получим \ln 5  = 2\ln 2 + \ln 1.25 \approx 2\frac+\frac = \frac \approx 1.69623 что почти точно совпадает со значением, вычисленным на калькуляторе. Если взять больше членов разложения, то можно будет еще более приблизиться к числу, что подсказала бездушная машина.
0
·
Хороший ответ
2 декабря 2022 03:54
Остались вопросы?
Найти нужный