Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
30 ноября 2022 04:47
595
Маше дали набор чисел: - 15, - 15, 14, 14, 13, 13, - 13, 12, 12, - 12, - 12, 11, 11, - 11, - 11 и поручили в вершины шестнадцатиугольника вписать по одному числу. Затем Маша сложила числа в противоположных вершинах и полученные суммы перемножила. Какое наименьшее положительное число у неё могло получиться?
1
ответ
Ответ: 4
Пошаговое объяснение:
Докажем, что если разместить 16 чисел: - 15, - 15, 14, 14, 13, 13, - 13, -13, 12, 12, - 12, - 12, 11, 11, - 11, - 11 в вершинах шестнадцатиугольника и найти все 8 сумм чисел в противоположных вершинах, то получим не менее двух четных сумм.
Предположим, что все такие 8 сумм оказались нечетными, но тогда в каждой паре противоположных вершин одно из чисел будет четным, а второе будет нечетным (чтобы сумма двух натуральных чисел была нечетной, эти натуральные числа должны иметь разную четность), но тогда среди данных чисел должно быть ровно 8 четных и ровно 8 нечетных натуральных чисел.
Перечислим все четные числа:
14, 14, 12, 12, -12, - 12 - 6 четных чисел, то есть мы пришли к противоречию, а значит все суммы чисел в противоположных вершинах не могут быть нечетными.
Предположим теперь, что одна сумма в противоположных вершинах четна, а все остальные такие суммы нечетны, тогда сумма всех чисел в шестнадцатиугольнике равна сумме 7 нечетных чисел и одного четного, то есть является нечетным числом, но сумма всех чисел в шестнадцатиугольнике равна:
-15+(- 15)+14+14+13+13+(- 13)+ (-13)+12+12+(-12)+ (-12)+ 11+11+ (-11) +(-11) = - 2 - четна, то есть мы пришли к противоречию, а значит среди данных 8 сумм не может быть ровно одной четной.
Таким образом, из доказанного выше следует, что как минимум две суммы из данных восьми сумм чисел в противоположных вершинах будут четными, но тогда произведение данных восьми сумм будет не менее 4.
Приведем пример такого построения, чтобы произведение таких сумм было равно 4:
(-15+14)*(-15+14)*(13-11)*(13-11)*(-13+12)*(-13+12)*(-12+11)*(-12+11) = -1*(-1)*2*2*(-1)*(-1)*(-1)*(-1) = 4
Послесловие:
Необходимо понимать, что мы расставляем числа так, чтобы ни одна из сумм в противоположных вершинах не была равна 0, ибо мы сразу получаем произведение всех сумм равным 0, а 0 положительным числом НЕ ЯВЛЯЕТСЯ!!!
Пошаговое объяснение:
Докажем, что если разместить 16 чисел: - 15, - 15, 14, 14, 13, 13, - 13, -13, 12, 12, - 12, - 12, 11, 11, - 11, - 11 в вершинах шестнадцатиугольника и найти все 8 сумм чисел в противоположных вершинах, то получим не менее двух четных сумм.
Предположим, что все такие 8 сумм оказались нечетными, но тогда в каждой паре противоположных вершин одно из чисел будет четным, а второе будет нечетным (чтобы сумма двух натуральных чисел была нечетной, эти натуральные числа должны иметь разную четность), но тогда среди данных чисел должно быть ровно 8 четных и ровно 8 нечетных натуральных чисел.
Перечислим все четные числа:
14, 14, 12, 12, -12, - 12 - 6 четных чисел, то есть мы пришли к противоречию, а значит все суммы чисел в противоположных вершинах не могут быть нечетными.
Предположим теперь, что одна сумма в противоположных вершинах четна, а все остальные такие суммы нечетны, тогда сумма всех чисел в шестнадцатиугольнике равна сумме 7 нечетных чисел и одного четного, то есть является нечетным числом, но сумма всех чисел в шестнадцатиугольнике равна:
-15+(- 15)+14+14+13+13+(- 13)+ (-13)+12+12+(-12)+ (-12)+ 11+11+ (-11) +(-11) = - 2 - четна, то есть мы пришли к противоречию, а значит среди данных 8 сумм не может быть ровно одной четной.
Таким образом, из доказанного выше следует, что как минимум две суммы из данных восьми сумм чисел в противоположных вершинах будут четными, но тогда произведение данных восьми сумм будет не менее 4.
Приведем пример такого построения, чтобы произведение таких сумм было равно 4:
(-15+14)*(-15+14)*(13-11)*(13-11)*(-13+12)*(-13+12)*(-12+11)*(-12+11) = -1*(-1)*2*2*(-1)*(-1)*(-1)*(-1) = 4
Послесловие:
Необходимо понимать, что мы расставляем числа так, чтобы ни одна из сумм в противоположных вершинах не была равна 0, ибо мы сразу получаем произведение всех сумм равным 0, а 0 положительным числом НЕ ЯВЛЯЕТСЯ!!!
0
·
Хороший ответ
2 декабря 2022 04:47
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
В огороде было высажено 20 рядов картофеля. На каждом ряду росло по 30 кустов. Каждый куст давал по 18 картофелей. Всего было собрано 5000 картофелей....
Срочно! Назовём трехзначное число интересным.,если хотя бы одна его цифра делится на 3?Какое наибольшее кол-во идущих в ряд интересных чисел может быт...
Преобразования обыкновенной дроби в десятичную и десятичной дроби в обыкновенную дробь. Урок 3 Сопоставь десятичные дроби с их чтением. Количество сое...
машина проехала по асфальту 5 часов со скоростью 70 км /час и по грунтовой дороге 3 часа со скоростью 40 км/час.какое расстояние проехала машина?...
Ммммммммммммммммммммммммммммммммммммммм...